Per vetri trasparenti e tersi

E come l'aere, quand'è ben pïorno,
per l'altrui raggio che 'n sé si reflette,
di diversi color diventa addorno...

(Purg. XXV, 88-93)

La Divina Commedia è indiscutibilmente dominata dall'esperienza del vedere. Fin dai primissimi versi, egli afferma che « dirà de l'altre cose » che vi ha « scorte » (Inf. I, 9), presentandosi al lettore come testimone oculare di esperienze fatte in prima persona. Nell'Antinferno « vide e conobbe l'ombra di colui / che fece per viltade il gran rifiuto » (Inf. III, 59-60). Nel Limbo egli precisa: « vidi un foco / ch'emisperio di tenebre vincia » (Inf. IV, 68-69). Alla fine della discesa nella valle infernale, Virgilio lo sollecita: « oramai / è da partir, ché tutto avem veduto » (Inf. XXXIV, 68-69). La prima impressione che colpisce il nostro eroe appena tornato alla luce è un'impressione degli occhi: « Dolce color d'orïental zaffiro, / che s'accoglieva nel sereno aspetto / del mezzo, puro infino al primo giro » (Purg. I, 13-15). E potremmo continuare a catalogare centinaia di versi in cui Dante contempla questa o quella meraviglia del Creato. Proprio poiché il poema si sviluppa tutto intorno all'atto del vedere, caratteristica specifica dell'arte dantesca è l'assoluto realismo delle proprie descrizioni; non è certo un caso se egli insiste sulle similitudini per riportare ciò che ha visto di ineffabile a qualcosa che noi conosciamo molto bene, in modo che possiamo farcene una chiara idea agli occhi della mente. Il mondo fantastico di Ludovico Ariosto, in cui quasi tutto è demandato alla magia o al miracolistico, è lontano più delle "seimila miglia" di Par. XXX, 1 dall'universo dantesco, in cui persino l'Oltretomba ha chiare misure perfettamente verificabili (si pensi a quanto abbiamo detto a proposito dei giganti), e tutto quanto avviene è sempre perfettamente spiegabile nell'ambito della filosofia aristotelica. Nulla qui è mai arbitrario o lasciato all'immaginazione del lettore, ogni descrizione è attenta al reale in ogni sua sfumatura, e man mano che la sua visione si avvicina alla Trinità Divina, Dante manifesta in modo sempre più vivo il proprio rammarico per non riuscire a comunicare al lettore tutto quanto ha visto con gli occhi dell'anima:

« Da quinci innanzi il mio veder fu maggio
che 'l parlar mostra, ch'a tal vista cede,
e cede la memoria a tanto oltraggio. » (Par. XXXIII, 55-57)

Tale è la sua tensione a cogliere ogni aspetto della realtà, che egli desidera addirittura ficcare gli occhi nel Mistero stesso di Dio:

« Oh abbondante grazia ond'io presunsi
ficcar lo viso per la luce etterna,
tanto che la veduta vi consunsi! » (Par. XXXIII, 82-84)

Ed infatti l'ultima constatazione che il nostro poeta fa prima di deporre la penna è quella di ammettere che « a l'alta fantasia qui mancò possa » (Par. XXXIII, 142), perchè:

« tal era io a quella vista nova...
ma non eran da ciò le proprie penne » (Par. XXXIII, 136.139)

Come si legge, per il nostro poeta preferito vi sono diversi gradi di visione: oltre alla visione con i sensi, egli pensa ad una visione con il pensiero, cioè alla comprensione intellettuale del significato delle proprie esperienze, e ad una visione mistica, in cui egli contempla l'essenza stessa delle cose, cioè Dio che le genera. Tuttavia, al principio di tutto vi è sempre l'organo della vista, come rivelano le precise conoscenze di Ottica sparse qua e là per il suo poema; ad esse dedicheremo questa pagina.

L'Ottica, sia Fisiologica che Geometrica, era tutt'altro che sconosciuta durante il Medioevo: infatti, fin da quando i nostri remoti antenati dipinsero le pareti delle Grotte di Lascaux, passando attraverso le decorazioni sulle tombe egizie, le pitture vascolari greche, gli affreschi di Pompei e l'arte sacra medioevale, l'uomo ha sentito il bisogno di analizzare nei dettagli il meccanismo della visione e della propagazione della luce, onde rendere più realistiche le proprie rappresentazioni della realtà. Le prime teorie scientifiche sul funzionamento dell'occhio e sulla formazione delle immagini risalgono a Pitagora di Samo (575-495 a.C.), il quale sostenne che fosse l'occhio ad inviare raggi visuali rettilinei ad esplorare l'ambiente esterno (ipotesi emissiva). Al contrario, Democrito di Abdera (460-370 a.C.) e gli atomisti insegnavano che erano gli oggetti ad emettere dei "simulacri" o "idola" (vale a dire delle immagini di sé), poi ricevuti dall'occhio (ipotesi ricettiva).

Intorno al 300 a.C. Euclide fu il primo a riorganizzare le conoscenze di ottica in un trattato, costruito su postulati e teoremi sul modello dei suoi famosi "Elementi"; esponendo le leggi della riflessione, egli diede di fatto il via all'ottica geometrica. Egli difende la tesi emissiva di Pitagora, affermando tra l'altro che:

Nel II secolo d.C. Claudio Tolomeo, il più grande astronomo (e quindi osservatore del cielo) dell'età romana, pubblica a sua volta l'"Ottica", che purtroppo ci è giunta incompleta e solo attraverso una traduzione dall'arabo. Il trattato comprende una sezione sulla riflessione, una sui fenomeni di rifrazione e per primo costruisce una tabella che contiene gli angoli di rifrazione corrispondenti a vari angoli di incidenza per le coppie acqua-aria, aria-vetro e acqua-vetro. Tolomeo si occupa anche della teoria del colore, affermando di aver eseguito esperimenti con un disco rotante diviso in spicchi di vari colori.

Nel medioevo lo sviluppo dell'ottica geometrica è portato avanti soprattutto nel mondo islamico, grazie ai contributi di Abu Said al-'Ala ibn Sahl (X secolo) e soprattutto di Abu Ali al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haytham, meglio noto come Alhazen (965–1038), uno dei massimi scienziati del Medioevo. Ibn Sahl è il primo a formulare quella che oggi noi conosciamo come Legge di Snell, e che enunceremo tra poco. La sua opera influenzò certamente quella di Alhazen. Quest'ultimo respinse decisamente l'ipotesi emissiva, argomentando che ella non riusciva a spiegare come potesse l'occhio umano raggiungere con i suoi supposti "raggi visuali" oggetti lontanissimi come il Sole e le stelle. Per primo egli fabbricò una camera oscura e studiò correttamente la ricezione luminosa dell'occhio umano, affermando che il cristallino capovolgeva l'immagine formatasi sulla retina. La sua concezione, estremamente moderna, era diffusissima ai tempi di Dante grazie alla traduzione dei suoi scritti in latino, effettuata nel 1270 dal monaco polacco Erazmus Ciolek Witelo (1230-1290), che sotto il titolo complessivo "De Aspectibus" raccolse varie opere dello scienziato arabo come l'"Epistola sulla luce" e il "Libro dell'ottica". L'ottica moderna sarà fondata da Giovanni Keplero nel 1604 con il trattato "Dioptrice", che attinge a piene mani dalle considerazioni di Alhazen.

Tanto per cominciare, Dante ha ben chiara la differenza tra corpi opachi, trasparenti e traslucidi, che è alla base di ogni conoscenza di ottica. Come esempio di opacità potremmo citare i versi iniziali del Canto di Marco Lombardo, da noi già utilizzati nella pagina precedente:

« Buio d'inferno e di notte privata
d'ogne pianeto, sotto pover cielo,
quant'esser può di nuvol tenebrata,
non fece al viso mio sì grosso velo
come quel fummo ch'ivi ci coperse... » (Purg. XVI, 1-5)

Insomma, Dante attraversa un fumo tanto fitto da assorbire ogni raggio di luce e impedire la visione, così come accade se in cielo non sono visibili stelle ("notte privata d'ogni pianeto"), se si guarda il cielo attraverso uno spioncino troppo stretto per vedere alcunché ("sotto pover cielo"), o al di sotto di uno spesso strato di nubi ("quant'esser può di nuvol tenebrata"). È già quasi a metà strada nell'ascesa del Purgatorio, eppure quello strato di fumo è talmente opaco da fargli credere di trovarsi di nuovo nell'Inferno!

« Né si partì la gemma dal suo nastro,
ma per la lista radïal trascorse,
che parve foco dietro ad alabastro. » (Par. XV, 22-24)

Ci troviamo nel Cielo di Marte, dove si mostrano a Dante le anime di coloro che combatterono strenuamente per la fede. Esse, turbinando e scintillando in continuazione, si dispongono a formare un'immensa croce, uno dei grandi "giochi pirotecnici" che Dante introduce nei Cieli più alti del Paradiso, probabilmente ispirati dai maggiori esponenti della pittura medievale. A un tratto, come il cielo notturno è attraversato da una stella cadente, dall'estremità del braccio destro della croce celeste si stacca uno dei lumi di quella costellazione paradisiaca, ed attraversa tutta la sua struttura, seguendo l'angolo retto che il braccio destro forma con quello inferiore. La "gemma" è Cacciaguida, trisavolo di Dante, l'incontro commosso con il quale occupa i Canti XV, XVI e XVII. Secondo la descrizione di Dante, sempre attento a rappresentare anche la più ineffabile delle esperienze con qualcosa di a noi familiare, il moto di Cacciaguida in mezzo all'immenso turbine degli spiriti militanti è rappresentato come quello di una fiamma che si muove dietro a uno strato di alabastro, illuminandolo tutto senza che si possano distinguere i suoi esatti contorni dietro ad esso. L'Alabastro è una roccia di origine gessosa (solfato di calcio idrato) o calcitica (carbonato di calcio), che si presenta in aggregati concrezionati, deposti negli strati rocciosi da acque particolarmente dure. Il suo nome deriva probabilmente dalla lingua copta e significa "pietra per contenere unguenti"; in Egitto sono stati infatti ritrovati molti contenitori e bauletti, atti a trasportare sostanze necessarie per il trucco, realizzate proprio in alabastro. Questa pietra si presenta con diversissime tonalità, venature, colorazioni; frequentemente si presenta di colore giallo-bruno grazie alla presenza di ossidi di ferro, ma vi sono varietà di colore bianco-avorio, giallo chiaro o anche verdino. L'alabastro di Volterra, di colore bianco, è considerato il più pregiato d'Europa per le sue caratteristiche di compattezza, venatura e durezza: probabilmente è a questo tipo di roccia che pensa il toscano Dante con questa similitudine, essendo meno ricca di inclusioni e quindi traslucida.

Innumerevoli anche gli esempi di trasparenza riportati dalla Commedia. Per tutti, basti questa citazione dall'ultimo Canto dell'Inferno:

« Già era, e con paura il metto in metro,
là dove l'ombre tutte eran coperte,
e trasparien come festuca in vetro. » (Inf. XXXIV, 10-12)

Ci troviamo nella quarta zona del Cocito, la Giudecca, da noi già affrontata in una pagina precedente. Qui stanno i traditori dei benefattori, completamente imprigionati dentro il ghiaccio. Essi non possono né muoversi né parlare, intrappolati per sempre dentro la propria condizione di peccato imperdonabile, giacché essi hanno fatto del male a coloro che avevano fatto loro del bene: la peggior colpa possibile, secondo Dante e secondo tutti quanti noi. Dante li può vedere in trasparenza attraverso il ghiaccio del Cocito, probabilmente ispirato da alcuni versi di Ovidio:

« In liquidis translucet aquis, ut eburnea si quis
signa tegat claro vel candida lilia vitro »
[traspare attraverso le limpide acque, come sculture d'avorio o candidi gigli attraverso un vetro trasparente] (Metamorfosi IV, 354-355)

Come commenta giustamente il Momigliano, « è questa la zona più spettrale dell'Inferno, la sola anzi che abbia un aspetto assolutamente spettrale... Qui soltanto la vita è spenta del tutto: le ombre sono come festuche imprigionate nel vetro, e la descrizione lascia l'impressione di una immobilità fossile, e accresce quella di una trasparenza spettrale ».

Nessun discorso riguardante l'Ottica, e l'ottica geometrica in particolare, può prescindere dal concetto di riflessione. Esso era ben noto fin dall'antichità, dato che è legato alla fabbricazione degli specchi. I primi furono realizzati nella più remota antichità utilizzando semplici lastre di metallo (argento o bronzo) perfettamente lucidate. All'epoca di Dante a Venezia si producevano specchi unendo una lastra di cristallo lucidato a un foglio di piombo o di stagno tramite un bagno di mercurio, ed esercitando una forte pressione; tale processo era costoso e complesso, rendendo lo specchio un prodotto di lusso (solo nel XIX lo specchio arrivò alla portata di tutte le tasche, quando fu introdotto il procedimento noto come argentatura). Che Dante conoscesse questo procedimento lo testimoniano i seguenti versi:

« «S'i' fossi di piombato vetro,
l'imagine di fuor tua non trarrei
più tosto a me, che quella dentro 'mpetro. » (Inf. XXIII, 25-27)

Cioè: se fossi uno specchio, dice Virgilio, non rifletterei ("trarrei a me")la tua immagine esteriore più presto di quanto io non riesca a rispecchiare la tua immagine interna, cioè i tuoi pensieri. Vengono in mente le parole del Convivio:

« E ne l’acqua ch’è ne la pupilla de l’occhio, questo discorso, che fa la forma visibile per lo mezzo, sì si compie, perchè quell’acqua è terminata - quasi come specchio, che è vetro terminato con piombo -, sì che passar più non può, ma quivi, a modo d’una palla, percossa si ferma » (Convivio III, IX, 8)

Il fenomeno della riflessione, alla base di ogni specchio, ha luogo quando un raggio di luce incontra la superficie di separazione fra due mezzi, e ritorna indietro nel primo di essi, rispettando precise leggi geometriche. Queste leggi sono descritte nei particolari dall'Alighieri proprio nel canto del Purgatorio precedente a quello di Marco Lombardo, allorché il pellegrino dell'Oltretomba è abbagliato dall'apparizione dell'angelo guardiano della cornice degli iracondi, tanto da dover far "solecchio", cioè da doversi riparare la vista con la mano. Nella similitudine con cui il poeta cerca di darci un'idea di cos'ha visto, si trova una descrizione estremamente accurato proprio del fenomeno della riflessione:

« Come quando da l'acqua o da lo specchio
salta lo raggio a l'opposita parte,
salendo sù per lo modo parecchio
a quel che scende, e tanto si diparte
dal cader de la pietra in igual tratta,
sì come mostra esperïenza e arte... » (Pur. XV, 16-21)

In altre parole: come quando dalla superficie dell'acqua o di uno specchio un raggio incidente rimbalza ("salta"), cioè viene riflesso nella direzione opposta, risalendo con la stesa inclinazione ("nel modo parecchio", cioè pari, dal provenzale "parelh") con cui è disceso, e si allontana dalla verticale ("dal cader de la pietra") salendo tanto quanto ha fatto scendendo, come dimostrano l'esperienza e gli studi teorici condotti dagli artisti; così, continua poi Dante, mi parve di essere colpito negli occhi da una luce riflessa, quella che emana dal volto di un angelo. Infatti valgono le due leggi della riflessione:

Da notare che, secondo alcuni commentatori , la luce che abbaglia Dante sarebbe proprio una luce riflessa. Ma non può trattarsi di luce solare riflessa dal volto dell'angelo, perchè questi ha il sole alle spalle (« I raggi ne ferian di mezzo il naso », ha detto poco prima l'autore in Purg. XV, 7), né di luce angelica riflessa dal suolo, che ha il « livido color de la petraia » (Purg. XIII, 9). Molto probabilmente, dunque, bisogna distinguere il termine di paragone adoperato da Dante, da ciò che egli dice essergli effettivamente accaduto. Il poeta dice: « Mi parve esser percosso » (Purg. XV, 23), non "fui percosso": come commenta il Torraca, "l'impressione fu simile, ma non si verificò il fenomeno della riflessione; la luce dell'angelo percosse gli occhi di Dante direttamente, con la vividezza intensa e molesta di raggio riflesso improvvisamente da acqua o specchio". Del resto, qui la similitudine della riflessione è finalizzata a un significato ben più recondito: era in realtà la Luce di Dio a riflettersi sulla faccia dell'angelo, arrivando agli occhi di Dante!

A questo proposito, voglio presentarvi l'interessante approccio didattico a questo fenomeno presentato nel saggio di Paul Lockhart « Contro l'ora di matematica. Un manifesto per la liberazione di professori e studenti » (Rizzoli, 2010), che già nel titolo rappresenta un programma (l'autore afferma che la vera matematica è una sublime forma d'arte, è la creazione e l'esplorazione di un mondo immaginario abitato da creature fantastiche, è "poesia della ragione", e non formule da memorizzare, procedure da seguire, definizioni da ripetere parola per parola, a cui la scuola odierna la avrebbe ridotta). A pag. 102 di tale saggio l'autore pone il seguente problema. Prendiamo due punti A e B posti dallo stesso lato rispetto a una retta. Qual è il percorso più breve che congiunge i due punti, toccando la retta?

Naturalmente a rendere interessante la domanda è il fatto che il percorso debba toccare la retta: se lasciassimo cadere questo requisito, allora la soluzione sarebbe ovvia, e il percorso più breve sarebbe il segmento di retta che congiunge i due punti. È evidente che il percorso più breve deve assomigliare a una figura del genere:

Siccome il nostro percorso deve toccare la retta almeno in un punto, che chiameremo C, non possiamo fare di meglio che andare diritti verso di essa, e quindi immaginare che il percorso cercato sia l'unione di due segmenti consecutivi, AC e CB. A questo punto il problema si trasforma nel seguente: dove si trova il punto C? Tra tutti i possibili punti della nostra retta, quale darà vita al percorso più breve?

« Che problema elegante e affascinante! Che delizioso scenario in cui esercitare la nostra creatività e il nostro ingegno. E notate che in questo caso non abbiamo nemmeno una congettura. Non abbiamo idea di quale sia il percorso più breve, e dunque non sappiamo nemmeno che cosa stiamo cercando di dimostrare. Perciò, in questo caso, non solo dovremo trovare una spiegazione della verità, ma dovremo prima di tutto scoprire qual è la verità. » Sono le parole entusiastiche con cui Paul Lockhart invita a cimentarsi nella soluzione, certo che chiunque ci può arrivare da solo. Ed ecco come trovarla. L'idea, che secondo Lockhart « si rivela una delle più sorprendenti e inaspettate dell'intera geometria », è quella di considerare il simmetrico del punto B rispetto alla retta, che chiameremo B' (in altre parole, B e B' sono legati da una simmetria assiale, ovvero da una riflessione rispetto alla retta). Consideriamo la parte del percorso che va dal punto C al punto B, e tracciamo la sua immagine riflessa rispetto alla retta, che sarà CB'. Otteniamo così un nuovo percorso che inizia in A, attraversa la retta e termina nel punto B': in questo modo, qualsiasi percorso che va da A a B può essere trasformato in un percorso che va da A a B'.

Non è difficile accorgersi che il nuovo percorso ha esattamente la stessa lunghezza del percorso originario. Questo procedimento ci dice che il problema di trovare il percorso più breve da A a B che tocca la retta equivale al problema di trovare il percorso più breve da A a B'. Ma trovare questo secondo percorso è facilissimo: è un segmento di retta! In altre parole, « il percorso che stiamo cercando è semplicemente quello che, quando viene riflesso, diventa rettilineo! »

Non è difficile rendersi conto, tracciando una retta perpendicolare a quella data che la tocca nel punto C, che si ritrovano precisamente le leggi della riflessione appena enunciate, « sì come mostra esperïenza e arte. ». Infatti AC e CB sono manifestamente complanari. Inoltre, gli angoli HĈB e BĈK sono complementari, essendo CH e CK perpendicolari tra di loro. E siccome AĈH + HĈB + BĈK + KĈB' = 180°, per differenza se ne conclude che anche AĈH e KĈB' devono essere complementari tra di loro. Ma, per le regole della simmetria assiale, gli angoli BĈK e KĈB' (evidenziati in colore blu) sono congruenti. Se ne conclude che anche AĈH ed HĈB (evidenziati in colore rosso) devono essere congruenti, essendo complementari ad angoli congruenti per la dimostrazione precedente. Conclusione: AC e CB formano angoli congruenti con la retta CH, e dunque il percorso più breve tra due punti che tocchi una retta data (o un piano dato, in tre dimensioni) è quello che rispetta le leggi della riflessione. Conclusione: perchè la luce rispetta queste leggi, quando « salta lo raggio a l'opposita parte da l'acqua o da lo specchio »? Perchè la luce segue sempre il cammino più breve tra due punti, qualunque esso sia. La semplicità di questa dimostrazione ci stupisce, tanto è semplice.

Un secondo fenomeno ottico cui Dante fa riferimento è quello della rifrazione della luce. Infatti, quando un raggio di luce colpisce la superficie di separazione di due mezzi diversi, esso è in parte riflesso, in parte trasmesso attraverso il secondo mezzo. Anche il fenomeno della rifrazione soggiace a leggi ben precise:

Si può dimostrare, analogamente a quanto fatto sopra, che la rifrazione della luce segue la seconda legge perchè è l'unica situazione in cui il tempo impiegato dalla luce per andare dal punto A di partenza al punto B di arrivo è minimo, tenendo conto stavolta del fatto che le velocità della luce nei due mezzi sono sensibilmente diverse, e quindi il percorso più breve non può essere ridotto a un segmento di retta. Lascio la dimostrazione di questo fatto all'abilità del lettore.

Della rifrazione della luce attraverso una pietra preziosa il nostro poeta parla quando descrive gli spiriti del Cielo di Giove:

« Parea dinanzi a me con l'ali aperte
la bella image che nel dolce frui
liete facevan l'anime conserte;
parea ciascuna rubinetto in cui
raggio di sole ardesse sì acceso,
che ne' miei occhi rifrangesse lui » ( Par. XIX, 1-6)

In pratica, il poeta vede davanti a sé l'immagine dell'aquila formata dalla moltitudine delle anime "conserte", cioè ordinate in un tutt'uno per formare tale figura, liete nel godimento della loro beatitudine ("frui" è un latinismo); e ciascuna anima appariva fulgida come un rubino su cui venga a piovere un raggio di sole, moltiplicandone la luce a tal punto da rifrangere mille volte la sorgente di luce. In questi versi è colta la caratteristica del rubino sfaccettato (un ossido di alluminio sfaccettato e di colore rosso vivo) di riprodurre un gran numero di volte l'oggetto che è visto attraverso di esso. Come dice Dante stesso nel Convivio:

« Certi corpi, per molta chiaritade di diafano avere in sé mista, tosto che 'l sole li vede diventano tanto luminosi che, per multiplicamento di luce in quello e ne lo loro aspetto, rendono a li altri di sé grande splendore, sì come l'oro e alcuna pietra » (Convivio III, VII, 3)

Il fatto invece che la luce incidente sia in parte riflessa ed in parte trasmessa dagli specchi d'acqua è sfruttato da Dante nel Cielo della Luna per descrivere i volti diafani dei primi beati che incontra, gli spiriti che mancarono ai voti:

« Quali per vetri trasparenti e tersi,
o ver per acque nitide e tranquille,
non sì profonde che i fondi sien persi,
tornan d'i nostri visi le postille
debili sì, che perla in bianca fronte
non vien men forte a le nostre pupille;
tali vid'io più facce a parlar pronte;
per ch'io dentro a l'error contrario corsi
a quel ch'accese amor tra l'omo e 'l fonte. » (Par. III, 10-18)

Rileggiamolo nell'italiano moderno. Come attraverso vetri trasparenti e chiari, oppure attraverso acque limpide e tranquille, ma non così profonde che il loro fondo non possa essere visto, i lineamenti ("le postille") dei nostri volti si riflettono così tenui, che una perla su una bianca fronte è percepita con non minore difficoltà dai nostri occhi; nello stesso modo il poeta vede molti volti nell'atteggiamento di chi sta per parlare, e cadde nell'errore contrario a quello che fece nascere l'amore fra Narciso e la fonte. Infatti Dante ha scambiato quei volti veri per immagini riflesse, e si volta all'indietro, non vedendo nulla, mentre Narciso scambiò la propria immagine riflessa per una persona reale e se ne innamorò (come dice Ovidio, « corpus putat esse, quod umbra est »: pensa che quella che è un'immagine riflessa sia un corpo reale, in Metamorfosi III, 417).

Con quest'incredibile immagine, Dante riesce a tradurre in termini di miracolosa fantasia una realtà disincarnata e senza corpo, e quindi indescrivibile per sua natura. Qui, a differenza dei Beati dei Cieli superiori che saranno pure luci, sopravvive l'immagine umana, seppur ridotta a tenue fantasma e a contorno appena visibile, in dissolvenza rispetto alla dura carnalità dell'Inferno e ai paesaggi ben definiti del Purgatorio. Quello che ci interessa qui, tuttavia, è osservare che, attraverso le acque "nitide e tranquille" della similitudine, Dante riesce a vedere sia la debole immagine riflessa del proprio volto, sia l'immagine rifratta del fondale, proprio come si vede nel meraviglioso capolavoro di Caravaggio rappresentato qui sopra.

Un terzo fenomeno ottico che ritroviamo nella Commedia è quello della dispersione. Tutti conoscono il fenomeno per cui un raggio di luce bianca, attraversando un prisma di vetro, si scompone nei colori che lo costituiscono. Tradizionalmente essi vengono chiamati "i sette colori dell'iride", perchè in passato si riteneva che la luce bianca fosse composta da sette colori diversi: rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, indaco, violetto. Oggi sappiamo che i colori dell'iride sono in realtà infiniti, perchè ad ogni differente lunghezza d'onda della luce corrisponde un diverso colore percepito dall'occhio, e le lunghezze d'onda della luce visibile (quelle comprese tra 380 e 750 nanometri) sono effettivamente infinite. In realtà noi chiamiamo:

Oggi sappiamo che il fenomeno della dispersione della luce è dovuto al fatto che l'indice di rifrazione definito dalla legge di Snell non dipende solo dai due mezzi, ma anche dalla lunghezza d'onda della luce: l'indice di rifrazione è tanto maggiore quanto minore è la lunghezza d'onda, per cui il violetto è rifratto di un angolo assai maggiore del rosso. Per questo le lunghezze d'onda, cioè i colori, si separano in uscita dal prisma.

Oggi sappiamo che uno dei fenomeni più spettacolari della natura, l'arcobaleno, è dovuto al fenomeno della dispersione della luce, come definitivamente dimostrato da Isaac Newton nella sua opera "Opticks" del 1704. Nel passato però questo incredibile fenomeno meteorologico, che compare al termine di una violenta perturbazione, attorno al Sole, nei pressi di una cascata, eccetera, ha dato origine alle interpretazioni leggendarie più disparate. Secondo la mitologia greca e come narrato nei poemi omerici, esso era la scia lasciata in cielo dalla veste multicolore di Iride, figlia di Taumante e di Elettra, messaggera di Zeus ed ancella di Era, sotto il cui trono dormiva. Nella Bibbia invece (Genesi 9,15-16), l'arcobaleno è l'Arco di Dio, posto nel cielo alla fine del diluvio come una sorta di promemoria: « Quando radunerò le nubi sulla terra e apparirà l'arco sulle nubi, ricorderò la mia alleanza che è tra me e voi e tra ogni essere che vive in ogni carne, e noi ci saranno più le acque per il diluvio ». Secondo la mitologia norrena ripresa dal Nibelungenlied (XIII secolo), invece, l'arcobaleno era il ponte Bifröst che univa la Terra all'Asgard, la magione degli déi.

Invece, per quanto noi ne sappiamo, il primo a descrivere scientificamente l'arcobaleno fu il filosofo greco Alessandro di Afrodisia (II-III secolo d.C.), il quale fa notare che in cielo si formano due archi multicolori, e la zona di cielo al di sotto dell'arco principale appare più luminosa di quella al di sopra. Successivamente studiarono il fenomeno anche gli scienziati arabi Qutb al-Din al-Shirazi (1236–1311) e Kamal al-din al-Farisi (1260–1320), contemporanei di Dante Alighieri. Sempre nella stessa epoca il francescano inglese Roberto Grossatesta (1170-1253) fu il primo ad ipotizzare che il fenomeno dipendesse dalla rifrazione della luce solare, e Teodorico di Freiberg (1250-1310) condusse esperimenti con bocce sferiche di vetro riempite d'acqua per verificare questo asserto.

Dante utilizza più volte l'immagine dell'arcobaleno. Lo ritroviamo per esempio nel Purgatorio, nella Cornice dei Lussuriosi, dove il poeta Stazio descrive l'apparenza dell'anima nel mondo ultraterreno. Appena si scioglie dalla carne e precipita nel luogo che le è stato designato, cioè presso l'Acheronte (i dannati) o presso la foce del Tevere (i purganti), la virtù formativa che è in essa comincia ad operare sull'aria circostante nella stessa misura in cui operava sul corpo, plasmando così un corpo aereo che ha le stesse sembianze del corpo di carne. L'idea del corpo aereo, fatto d'aria e incapace di proiettare un'ombra, ma provvisto di tutte le capacità fisiologiche e sensitive del corpo umano, è antecedente a Dante, e legata a tutta la letteratura su spettri e fantasmi che è praticamente vecchia quanto l'umanità. L'Alighieri tuttavia la sfrutta per ovvie esigenze di rappresentazione e di racconto, e ne dà un'interpretazione magistrale, sostenendo che, anche una volta separata dal corpo, l'anima continua a vivere e a manifestarsi con mezzi e misure corporee. Ora, come descrivere questa sorta di "radioattività spirituale" da parte dell'anima? Niente di meglio che far ricorso all'ottica: l'anima irraggia la sua forma dell'ombra nello stesso modo in cui l'irraggiarsi della luce nelle nubi produce l'arcobaleno. Ed ecco i versi incriminati:

« Tosto che loco lì la circunscrive,
la virtù formativa raggia intorno
così e quanto ne le membra vive.
E come l'aere, quand'è ben pïorno,
per l'altrui raggio che 'n sé si reflette,
di diversi color diventa addorno;
così l'aere vicin quivi si mette
in quella forma ch'è in lui suggella
virtüalmente l'alma che ristette » (Purg. XXV, 88-96)

Dante conosce l'ipotesi dei suoi suddetti contemporanei circa l'origine dell'arcobaleno a partire dalla rifrazione della luce, e ne abbiamo qui la prova. Egli infatti spiega: come l'aria ("aere"), quando è impregnata di umidità ("pïorno", cioè "piovorno"), riflettendo e rifrangendo i raggi solari, si adorna dei colori dell'iride, così l'aria che circonda l'anima assume la figura ("si mette in quella forma") che in essa imprime ("suggella") la virtù formativa che le irraggia intorno. « Quindi parliamo e quindi ridiam noi », può concludere Stazio: « quindi facciam le lagrime e ' sospiri / che per lo monte aver sentiti puoi » (Purg. XXV, 103-105). Un'illusione, certamente, dato che quel corpo aereo non proietta ombra; ma un'illusione quanto mai reale, visto che Dante può vedere quelle ombre mutilate (Inf. XXVIII, i seminatori di scismi) o malate (Inf. XXX, i falsari) o incredibilmente dimagrite a causa del digiuno (Purg. XXIII, i golosi): proprio come l'aria sembra colorata, anche se quei colori sono solo un effetto ottico!

Una descrizione ancor più minuziosa (nello stile dantesco) di questo fenomeno la ritroviamo nel Cielo del Sole, dove, per descrivere il moto concorde di due corone di beati, il nostro autore ricorre all'immagine del doppio arcobaleno (vedi foto soprastante):

« Come si volgon per tenera nube
due archi paralelli e concolori,
quando Iunone a sua ancella iube,
nascendo di quel d'entro quel di fori, [...]
e fanno qui la gente esser presaga,
per lo patto che Dio con Noè puose,
del mondo che già mai più non s'allaga:
così di quelle sempiterne rose
volgiensi circa noi le due ghirlande,
e sì l'estrema a l'intima rispuose. » (Par. XII, 10-13.16-21)

Da notare gli aggettivi: "paralelli" (proprio così, questa era la forma usuale fino al XVII secolo) e "concolori". Il primo significa "equidistanti", il secondo "che presentano gli stessi colori". Il verbo "si volgon" significa invece "si incurvano", e la "tenera nube" indica il pulviscolo acqueo in sospensione nell'atmosfera dopo la pioggia. "Quando Iunone a sua ancella iube" ("iube" è un latinismo) richiama l'interpretazione mitologica dell'arcobaleno, come strascico della veste di Iride, ancella di Era, mentre "e fanno qui la gente esser presaga" richiama invece la tradizione biblica secondo cui, mostrandosi, l'arcobaleno fornisce all'uomo la certezza che il mondo non sarà più allagato dalle acque del diluvio. Da notare però il verso « nascendo di quel d'entro quel di fori » (Par. XII, 13): esso esprime la convinzione scientifica del tempo di Dante secondo cui il secondo arcobaleno nascesse per riflessione di quello interno. Oggi sappiamo invece che il doppio arcobaleno è dovuto a due diverse rifrazioni della luce attraverso le goccioline d'acqua. Per spiegare questo fenomeno basta osservare le due figure seguenti.

Come si vede, il raggio di luce bianca proveniente da sinistra subisce il fenomeno della dispersione passando dall'aria (in blu) all'acqua (in azzurro). In seguito i raggi di luce dispersi, cioè distinti per lunghezze d'onda, si riflettono totalmente all'interno della gocciolina: il fenomeno della riflessione totale ha luogo quando il raggio di luce passa da un mezzo più denso a uno meno denso, e l'angolo di incidenza supera un certo valore detto angolo limite, che nel caso dell'interfaccia acqua-aria vale circa 48°. Come si vede nella figura, in corrispondenza del primo punto di riflessione l'angolo di incidenza è assai superiore a 48°, quindi il raggio di luce torna completamente indietro nella goccia d'acqua; ma quando i raggi intersecano nuovamente la superficie della goccia, l'angolo è inferiore a 48° e quindi essi escono dalla gocciolina con una nuova rifrazione, formando l'arcobaleno primario.

Se però l'angolo con il quale il raggio di luce bianca entra nella gocciolina è quello giusto, dopo la dispersione e una prima riflessione totale, è possibile che i raggi arrivino sulla superficie della goccia con un angolo che è ancora maggiore di 48°; e allora, come si vede in figura, essi subiscono una seconda riflessione totale. Solo a questo punto i raggi riescono ad uscire, e generano l'arcobaleno secondario. Siccome però il cammino che i raggi di luce sono costretti ad effettuare dentro la goccia in questo secondo caso è maggiore di quello effettuato nel caso precedente, una maggior frazione dell'intensità luminosa verrà assorbita, e quindi il secondo arcobaleno risulta assai più debole del secondo. Allora potremmo chiederci: se l'angolo con cui la luce bianca incide sulla goccia è tale che i raggi rifratti potranno subire tre riflessioni totali dentro di essa, vedremo tre arcobaleni? E allora perchè non ne vediamo quattro, cinque o infiniti? Esattamente perchè la luce solare viene parzialmente assorbita dall'acqua della goccia e, più lungo è il tragitto che la luce segue in essa, maggiore sarà l'assorbimento; ne consegue che l'eventuale arcobaleno terziario, se si forma, è debolissimo, e non resta abbastanza intensità luminosa per formare altri possibili arcobaleni successivi.

Un altro fenomeno descritto con cura da Dante è l'alone lunare, che egli cita per darci un'idea precisa della corona di beati che lo accoglie nel Cielo dei Sole, composta dagli Spiriti Sapienti che in vita si distinsero per i loro studi teologici e filosofici:

Così cinger la figlia di Latona
vedem talvolta, quando l'aere è pregno,
sì che ritenga il fil che fa la zona. (Par. X, 67-69)

In altre parole: così talora vediamo la Luna (figlia nella mitologia greca di Latona e di Zeus: solita confusione tra Diana e la Luna) circondata da un alone, quando l'atmosfera è così satura di vapore da trattenerne in sé il raggio ("il filo"), per cui si forma intorno a lei quella cintura luminosa. Il poeta fa ricorso allo stesso fenomeno per descrivere il cerchio di fuoco che egli vede cingere nell'Empireo il punto luminoso in cui si manifesta l'immaterialità e l'indivisibilità di Dio:

« Forse cotanto quanto pare appresso
alo cigner la luce che 'l dipigne
quando 'l vapor che 'l porta più è spesso » (Par. XXVIII, 22-24)

Dante ha visto il punto geometrico che rappresenta l'infinità incommensurabile di Dio (ne abbiamo parlato nella pagina dedicata alla Geometria), ed intorno ad esso ha scorto come un cerchio di fuoco che gli ruota intorno rapidissimo. Come descrivere tale aura infuocata? Niente di meglio che far ricorso allo stesso fenomeno ottico dei versi precedenti. Che poi Dante fosse al corrente del fatto che l'arcobaleno e l'alone di lunare avessero la stessa origine, dovuta alla rifrazione della luce, ce lo dice questo passo del Purgatorio:

« sì che lì sopra rimanea distinto
di sette liste, tutte in quei colori
onde fa l'arco il Sole e Delia il cinto. » (Purg. XXIX, 76-78)

"Delia" è la Luna, perchè come abbiamo visto secondo Dante essa nacque da Latona sopra l'isola errante di Delo. In onore di Dante questo fenomeno è conosciuto tuttora come "Cinto di Delia". I "sette colori" invece sono ovviamente i suddetti sette colori dell'iride, risultato della rifrazione della luce bianca tra mezzi diversi. Gli aloni (parola che deriva dal greco e significa "rotondo") sono più frequenti attorno al Sole, meno attorno alla Luna, ma quando sono osservabili, gli aloni lunari appaiono davvero stupefacenti, come mostra la foto sottostante. Si formano grazie a nuvole alte e sottili, come i cirrostrati, che contengono milioni di cristalli di ghiaccio: ognuno di questi cristalli funziona come un prisma in miniatura. Poiché la maggior parte di essi ha la stessa conformazione esagonale, la luce, proveniente dal sole e riflessa dalla luna, entra attraverso la faccia di un cristallo e vi esce con un angolo di rifrazione di 22° circa. Si forma così intorno alla luna un alone con pallidi colori rosati al centro e blu all'esterno.

Che il Sole non sia osservabile direttamente dall'occhio umano per la sua eccessiva luminosità, nemmeno durante un'eclisse parziale, il poeta ce lo ricorda con questi celeberrimi versi:

« Qual è colui ch'adocchia e s'argomenta
di vedere eclissar lo sole un poco,
che, per veder, non vedente diventa » (Par. XXV, 118-120)

Con essi Dante vuole darci l'idea di quanto restò abbagliato, cercando di osservare l'anima fulgidissima di Giovanni Evangelista. Ma ci sono due momenti del giorno in cui il Sole diventa visibile: all'alba e al tramonto, quando la sua luce deve attraversare uno strato d'aria più spesso e viene maggiormente filtrata. In questo caso il cielo si tinge di rosso, come descritto in questi versi:

« Di quel color che per lo sole avverso
nube dipigne da sera e da mane,
vid'ïo allora tutto 'l ciel cosperso. » (Par. XXVII, 28-30)

San Pietro ha perso le staffe, prorompendo nella sua celebre invettiva contro i papi corrotti (« Quelli ch'usurpa in terra il luogo mio, / il luogo mio, il luogo mio che vaca... / fatt'ha del cimitero mio cloaca / del sangue e de la puzza... »: Par. XXVIII, 22-23.25-26) e tutto il Paradiso si tinge immediatamente di quel rosso acceso che caratterizza l'aurora e il tramonto. In questi versi Dante fornisce anche una spiegazione del fenomeno: il rosso di sera e il rosso di mattina del noto proverbio tinge ("dipigne") le nuvole quando il sole le investe di fronte ("avverso") con i suoi raggi. Qui il riferimento è ai famosi versi di Ovidio, in cui quell'"adversi solis" è tradotto quasi letteralmente:

« Qui color infectis adversi solis ab ictu
nubibus esse solet aut purpureae aurorae
is fuit in vultu visae sine veste Dianae »
[Quel colore che suole apparire sulle nubi investite dal sole di fronte e nell'aurora tinta di porpora, quello stesso apparve sul viso di Diana sorpresa nuda]

L'intensa colorazione rossa all'alba e al tramonto è dovuta al fatto che i raggi del sole sono molto obliqui e, in queste condizioni, il pulviscolo atmosferico diffonde solo la componente rossa della luce solare. In particolare le prime luci dell'alba derivano dalla rifrazione dei raggi solari da parte dell'atmosfera quando l'astro solare si trova ancora sotto l'orizzonte. La sua luminosità è di un colore biancastro che vira poi in una tonalità giallo oro, come accuratamente descritto dal nostro poeta in questi versi:

« La concubina di Titone antico
già s'imbiancava al balco d'orïente,
fuor de le braccia del suo dolce amico » (Purg. IX, 1-3)

La "concubina" è Eos, figlia di Iperione e di Teia, il cui compito era quello di precedere e di annunciare al mattino l'arrivo del carro del Sole. Avendo più volte diviso il talamo con Ares, marito di Afrodite, la dea dell'amore decise di punire la sua rivale condannandola ad innamorarsi di continuo di comuni mortali. E così, giunta presso Troia, Eos si innamorò perdutamente di Titone, giovane di straordinaria bellezza, figlio del re Laomedonte. Eos lo prese come amante e chiese per lui a Zeus l'immortalità, ma si dimenticò di chiedere anche l'eterna giovinezza; cosicché Titone fatalmente invecchiò e divenne decrepito, al punto che Eos fu costretta a tramutarlo in cicala. L'estrema vecchiaia di Titone giustifica l'aggettivo "antico" (secondo altri significa "vissuto nell'antichità"), mentre il "balco" rappresenta l'oriente come un balcone al quale Eos si affaccia appena alzata dal letto, "imbiancandosi" come una donna comune che si metta la cipria. Il riferimento è a due versi dell'Eneide:

« Et iam prima novo spargebat lumine terras
Tithoni croceum linquens Aurora cubile. » (Eneide IV, 584-585)
[E già irrorava la terra di nuova luce la prima Aurora, levandosi dal croceo letto di Titone]

Da notare che, in particolarissime condizioni, un attimo prima della scomparsa del Sole dietro l'orizzonte è possibile vedere addirittura un raggio verde: un fenomeno che alcuni considerano un mito, ma che è invece testimoniato dalla foto sottostante. E non è tutto: sul pianeta Marte il sole appare più piccolo che non sulla Terra (circa i due terzi) e, a causa della rarefatta atmosfera, al tramonto il cielo si colora di blu, e non di rosso!

L'incredibile fenomeno del "raggio verde" ripreso
in Finlandia nel 1992 da Pekka Parviainen

Al nostro poeta non sfugge nemmeno il fenomeno del tremolio della luce delle stelle, tirato in ballo per descrivere il volto dell'Angelo dell'Umiltà:

« A noi venìa la creatura bella,
biancovestito e ne la faccia quale
par tremolando mattutina stella. » (Purg. XII, 88-90)

Questo effetto, comunemente usato dai lirici classici e medioevali per descrivere qualcosa di meraviglioso, è causato dall'attraversamento dell'atmosfera terrestre da parte della luce stellare: essa nel suo percorso è costretta ad attraversare strati d'aria di diverse densità e temperature, che agiscono quindi come una successione di lenti con indice di rifrazione variabile. Ogni strato d'aria quindi devia la luce in modo diverso dagli altri. A ciò si aggiunge la turbolenza dell'aria, che devia a sua volta il cammino ottico dei raggi di luce. E così, da terra sembra che la luminosità delle stelle cambi continuamente, producendo il ben noto tremolio. Ovviamente, più la notte è ventosa e più tremoleranno le stelle, che invece, se osservate dagli astronauti nello spazio, appaiono brillare con luce fissa e costante!

Un ultimo fenomeno ottico al quale Dante fa cenno nella sua Commedia è il colore azzurro del cielo, come evidenziato da questi versi al principio del Purgatorio:

« Dolce color d'orïental zaffiro,
che s'accoglieva nel sereno aspetto
del mezzo, puro infino al primo giro » (Purg. I, 13-15)

Lo zaffiro (dall'ebraico "sappir", "la cosa più bella"), è una varietà monocristallina dell'ossido di alluminio noto come corindone, dal tipico colore blu-azzurro, derivante da inclusioni di ematite. Il colore dello zaffiro, ci dice Dante, "si raccoglieva" (noi useremmo il verbo contrario, "si diffondeva") nell'aspetto sereno del mezzo, cioè dell'aria, che riempie tutto il cielo, "puro infino al primo giro", cioè assolutamente terso, senza nebbia o nuvole, fino al Cielo della Luna (altri intendono invece: "fino al cerchio dell'orizzonte"). Pensiamo un attimo a questo colore di zaffiro: sulla Luna e nello spazio il cielo appare assolutamente nero, sulla Terra invece no, perchè il nostro pianeta è dotato di atmosfera, e le gocce d'acqua e i granelli di polvere che la compongono diffondono in special modo i raggi blu, mentre si lasciano attraversare dagli altri colori. Questo fenomeno può essere riprodotto da tutti noi versando poche gocce di latte in un bicchier d'acqua, facendo attraversare l'acqua dalla luce di una torcia ed osservando che la luce assume una colorazione bluastra.

Noi sappiamo che l'ottica è solo un capitolo di una branca della Fisica assai più vasta, lo studio dei fenomeni ondosi, che comprende fra l'altro anche l'acustica, lo studio delle onde sismiche, eccetera. Che i rudimenti della propagazione ondosa non fossero ignoti a Dante ce lo dice il seguente accenno:

« Dal centro al cerchio, e sì dal cerchio al centro
movesi l'acqua in un ritondo vaso,
secondo ch'è percosso fuori o dentro » (Par. XIV, 1-3)

In pratica, in un vaso rotondo l'acqua si muove in cerchi concentrici, che si rimpiccioliscono via via dal bordo verso il centro, se il vaso è percosso sull'orlo, e dal centro verso l'esterno, se l'acqua è percossa al centro del vaso. A Dante viene in mente questo fenomeno, quando constata che il colloquio a cui ha appena assistito nel Cielo del Sole è avvenuto secondo le medesime modalità: prima parlava San Tommaso, e le parole venivano dal cerchio dei beati verso il centro; poi, non appena il Santo aveva taciuto, gli era subentrata Beatrice, le cui parole si muovevano dal centro in direzione della corona. Ha dell'incredibile la facilità con cui l'Alighieri attinge all'esperienza per descriverci anche le situazioni più complesse e più difficili da esprimere. In questo caso l'esperienza ci insegna il fenomeno della propagazione ondosa per cerchi concentrici, come sarà espresso dal matematico olandese Willebrord van Roijen Snell (1580-1626) nella sua omonima legge:

« Ogni punto percosso da un'onda diviene a sua volta sorgente di onde sferiche. »

L'inviluppo di queste onde sferiche permette di costruire i fronti d'onda nel caso di qualunque fenomeno, dalla riflessione alla rifrazione (vedi ad esempio qui). A questo punto, prima di cambiare argomento, vale la pena di rendere ragione di un altro fenomeno di propagazione ondosa, che non riguarda l'ottica ma l'acustica. La riflessione è il fenomeno per cui le onde luminose, incontrata la superficie di separazione tra due mezzi, tornano indietro nel mezzo di provenienza; ma questo non vale solo per le onde luminose. Nel caso delle onde sonore, abbiamo il fenomeno dell'eco. Dante lo cita nel Canto XII del Paradiso, proprio là dove ha parlato dei due arcobaleni:

« a guisa del parlar di quella vaga
ch'amor consunse come sol vapori » (Par. XII, 14-15)

Quella "vaga" (errante) è Eco, che secondo la mitologia greca era una ninfa delle Oreadi (cioè delle montagne), particolarmente garrula e pettegola. Zeus pensò perciò di sfruttarla per intrattenere sua moglie Era, mentre lui se la spassava con qualche ninfa o con qualche mortale. Un giorno però Era scoprì l'inganno e, furente, condannò Eco a ripetere solo le ultime parole di chi le si rivolgeva, senza poter articolare parole proprie. In seguito Eco si innamorò di Narciso, personaggio assai egocentrico del quale abbiamo già parlato sopra, ma questi disprezzò il suo amore, essendo innamorato solo di se stesso. Allora Eco fu consumata dal dolore, e di lei rimase solo la voce vagante nell'aria, che ripete in eterno le parole di chi le si rivolge. Così conclude Ovidio il racconto della sua triste parabola:

« Spreta latet silvis pudibundaque frondibus ora
protegit et solis ex illo vivit in antris;
sed tamen haeret amor crescitque dolore repulsae;
extenuant vigiles corpus miserabile curae
adducitque cutem macies et in aera sucus
corporis omnis abit; vox tantum atque ossa supersunt:
vox manet, ossa ferunt lapidis traxisse figuram.
inde latet silvis nulloque in monte videtur,
omnibus auditur: sonus est, qui vivit in illa. »

[Respinta, si nasconde Eco nei boschi, coprendosi di foglie
per la vergogna il volto, e da allora vive in antri sperduti.
Ma l'amore è confitto in lei e cresce col dolore del rifiuto:
un tormento incessante le estenua sino alla pietà il corpo,
la magrezza le raggrinza la pelle e tutti gli umori del corpo
si dissolvono nell'aria. Non restano che voce e ossa:
la voce esiste ancora; le ossa, dicono, si mutarono in pietre.
E da allora sta celata nei boschi, mai più è apparsa sui monti;
ma dovunque puoi sentirla: è il suono, che vive in lei.]
(Metamorfosi III, 393-401)

Oggi sappiamo che l'eco è un fenomeno prodotto dalla riflessione delle onde sonore contro un ostacolo, che vengono nuovamente percepite dall'emettitore pressoché immutate con un certo ritardo. Questo ritardo non può essere superiore al decimo di secondo, perchè tale è lo sfasamento minimo tra due suoni affinché il cervello umano possa percepirli come distinti. Il suono nell'aria ha una velocità di circa 340 metri al secondo, quindi in un decimo di secondo percorre circa 34 metri. Di conseguenza, per distinguere il fenomeno dell'eco, occorre che la parete riflettente sia posta ad almeno 17 metri di distanza, in modo che il cammino delle onde sonore tra andata e ritorno sia almeno di 34 metri. Al di sotto di tale distanza il suono diretto subisce interferenza con il suono riflesso, ed allora non si parla più di eco ma di rimbombo. Un tipico esempio di rimbombo è quello prodotto in una stanza assolutamente vuota dalla riflessione della nostra voce sulle pareti perimetrali; l'arredamento invece "rompe" le onde sonore ed impedisce anche il rimbombo (ecco perchè un vecchio edificio senza mobili appare spettrale e popolato di fantasmi: merito del rimbombo). Persino il fenomeno del rimbombo è noto al nostro poeta, perchè così egli inizia il Canto dell'Inferno dedicato ai tre sodomiti fiorentini Guido Guerra, Tegghiaio Aldobrandi e Jacopo Rusticucci:

« Già era in loco onde s'udìa 'l rimbombo
de l'acqua che cadea ne l'altro giro,
simile a quel che l'arnie fanno rombo... » (Inf. XVI, 1-3)

In questo caso il rimbombo è quello dell'acqua del ruscello sui cui argini Dante sta camminando, precipitando con una fragorosa cascata nel cerchio sottostante; e bene fa l'Alighieri a descrivere questo suono roboante come il ronzio di grandi sciami d'api. Infatti il fenomeno di interferenza fra onda diretta ed onda riflessa rende indistinguibili le parole; e così la mente umana cerca di ricostruire in esse frasi intelligibili, come del resto fa quando ascolta il brusio di uno sciame d'api o il canterellare di un flusso d'acqua fra le rocce. Comunque, se il rimbombo risulta a tutti gli effetti indecifrabile, invece l'eco può essere sfruttata, come fanno i pipistrelli, per determinare la distanza degli ostacoli; noi uomini abbiamo imitato l'abilità dei pipistrelli inventando il sonar per scandagliare i fondali marini.

L'acustica, al pari dell'ottica, non è scienza recente: gli antichi greci ne avevano ottime conoscenze, come dimostrano i loro teatri (ad es. il famoso teatro di Epidauro), dotati di un'acustica perfetta. Il primo a pensare al suono come alla propagazione di onde di pressione è stata sostenuta dal filosofo pitagorico Crisippo di Soli nel V secolo a.C., ed Aristotele riprese le sue considerazioni, trasmettendole in tal modo a Dante. L'acustica moderna nacque nel XVII secolo, grazie a Galileo che nei "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze", stabilì il rapporto tra altezza e frequenza del suono, e all'abate Marin Mersenne (1588-1648), che ne "L'Harmonie universelle" (1636) studiò il fenomeno dell'eco e del rimbombo, e misurò per primo la velocità del suono nell'aria. Certamente l'acustica sorse dallo studio della musica, e il poeta russo Osip Emil'evic Mandel'stam (1891-1938) scrisse che la Divina Commedia nella sua essenza profonda non sarebbe altro che « un incontro di musica e scienza, unificate e cadenzate dalla struttura rigorosa e flessibile, esatta e dinamica, dal tessuto resistentissimo e liquido, come fosse seta, del verso dantesco ». Una cosa comunque è certa: Dante ne ha ascoltate parecchie di melodie, durante la propria ascesa al Cielo! Basti per tutte questa citazione:

E come giga e arpa, in tempra tesa
di molte corde, fa dolce tintinno
a tal da cui la nota non è intesa,
così da' lumi che lì m'apparinno
s'accogliea per la croce una melode
che mi rapiva, sanza intender l'inno. (Par. XIV, 118-123)

In altri termini: come diversi strumenti musicali, con la temperata armonia che risulta dalla varia tensione delle loro corde, producono un suono che risulta dolce anche all'orecchio di chi non è in grado di distinguere le note che la compongono; così dai diversi spiriti (siamo nel Cielo di Marte) si diffondeva lungo la croce, armonizzandosi, un canto che mi rapiva in estasi, sebbene io non riuscissi a percepire distintamente le parole del testo (su questa citazione torneremo parlando della Meccanica Quantistica). Come ha commentato il musicologo Raffaello Monterosso, « non si tratta di maggiore o minore capacità ricettiva da parte dell'ascoltatore, bensì piuttosto di indeterminatezza originaria del suono stesso ». Un suono puro, insomma, che vale più di tutte le parole.

E ora, finita anche questa lezione, cliccate qui per passare con me nel mondo della Termodinamica.