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OK per spazio e tempo, ma... come si compongono le VELOCITÀ? Se un corpo si muove con velocità costante v rispetto a K, quale velocità v' avrà rispetto a K'? Dalle trasformazioni di Galileo si è dedotto che:
v = v' + v0
Rifacciamo un esempio a noi già noto, perché siamo partiti proprio da esso. Se si fosse sul treno di Einstein e si accendessero i fari, la loro luce dovrebbe viaggiare ad una velocità di:
240.000 + 300.000 = 540.000 Km / s
contro il secondo postulato Di Einstein. La composizione relativistica delle velocità deve essere dunque differente, se vogliamo salvaguardare i principi fondanti della Relatività! La si può dedurre dalle trasformazioni (3.4) dedotte nel paragrafo precedente:
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dividendo membro a membro:
É stata introdotta la velocità v0 per indicare la velocità relativa di K' rispetto a K. A questo punto basta dividere entrambi i termini della frazione al secondo membro per t':
ma x / t = v (in K) e x' / t' = v ' (in K'). Perciò:
Qualunque sia il valore di v0 e di v' , v é sempre minore di c. Si ha v = c solo se una delle due velocità uguaglia c, perché allora:
Così, per tornare all'esempio precedente, i fari del treno di Einstein emetteranno luce che si muove sempre a 300.000 Km / s. Se invece dal treno si fa partire, nella stessa direzione del suo moto, un aeromodello che si muove pure a 240.000 Km / s, la sua velocità, rispetto alle rotaie, risulta:
e non 480.000 Km / s, come avrebbe sostenuto chiunque prima di Einstein!
« Se il vento dell'est avesse un corpo, esso ci apparirebbe sotto l'aspetto di Ombromanto » (J.R.R.Tolkien, Le due Torri). Dopo l'uscita nelle sale cinematografiche della trilogia del "Signore degli Anelli", pensando al concetto di velocità non può che venire in mente Ombromanto, il meraviglioso cavallo donato da re Theoden allo stregone Gandalf, ed in grado di coprire in una notte le centinaia di leghe che separano Rohan da Minas Tirith (se non avete capito a cosa mi riferisco, significa che è ora di leggere il libro!)
