(2.5)Allo stesso modo in cui ha dovuto abbandonare il concetto di tempo assoluto, Einstein è costretto a far crollare anche il mito della inalterabilità delle lunghezze. Anche se non sembra, lunghezza e tempo sono correlate: per misurare la lunghezza di un'asta si può far scoccare una scintilla ai suoi estremi quando passa davanti ad un osservatore, e misurare il tempo che la luce impiega per andare da un'estremità all'altra. Dato che la durata degli intervalli di tempo dipende dal sistema di riferimento in cui vengono misurati, e che la contemporaneità stessa di due eventi é stata messa in discussione, non siamo più sicuri che le lunghezze così misurate siano assolute! Consideriamo difatti un'asta sulla quale é posto un orologio a luce: si può misurare la sua lunghezza calcolando il tempo t di riflessione del raggio di luce, e poi utilizzando la semplice formula:
Se però l'asta si muove nel sistema di riferimento K', nell'andata il raggio di luce percorrerà in tutto un tratto più lungo rispetto a prima. La lunghezza l', misurata nel sistema K', risulta uguale alla somma delle lunghezze misurata in K con lo spostamento avvenuto nello stesso tempo t , in cui il raggio di luce é andato da uno specchio all'altro:
c t' = l' + v t' (2.6)
(l é la lunghezza dell'asta in K'). Invece quando il raggio di luce torna indietro, la lunghezza l' risulta uguale allo spazio percorso dalla luce diminuito di quello percorso dall'asta nello stesso tempo t', perché i due moti ora hanno verso opposto:
c t' = l' - v t' (2.7)
Dalla (2.6) e dalla (2.7) ricavo t'1 e t'2 :
,
e allora il tempo complessivo t di riflessione del raggio di luce é dato da:
da cui:
( l é la lunghezza dell'asta misurata in K ). Essendo, in virtù della formula (2.1):
ho che:
Ora,
si ha che 
, e quindi:
Condizione di realtà é ora:
La radice é sempre minore di uno, quindi: l' < l
É per questo che l'asta si contrae nella direzione del moto: si parla di contrazione delle lunghezze o CONTRAZIONE DI LORENTZ. Supponiamo che l'ipotetico treno di Einstein sia lungo in quiete 2.400.000 Km (una lunghezza smisurata, ma anche la sua velocità di crociera è smisurata!) Se le pensiline delle stazioni da lui attraversate, in quiete (cioè a treno fermo in stazione), fossero di lunghezza uguale alla sua, quando il treno attraversa una stazione senza fermarsi, un osservatore posto sulla pensilina vedrebbe un treno di lunghezza pari a soli 1.600.000 Km, e dunque assai più corto della pensilina! Ma, per quanto sia sconcertante, bisogna affermare che invece un osservatore posto su di una carrozza vedrebbe la pensilina muoversi di moto relativo con verso opposto a quello del treno, e quindi per lui... sarebbe la pensilina ad essere più corta del treno!!!
Si tratta certamente di qualcosa di molto lontano dal senso comune, oltre che dagli insegnamenti della Fisica Classica. Eppure non dice Carducci in "Davanti a San Guido" che i cipressi gli corrono incontro come « giganti giovanetti »? Eppure nessuno di noi darebbe credito a chi venisse a dirci che i cipressi possono sradicarsi e correre via. Anche la bella immagine poetica di Carducci, come il fatto che treno e pensilina si credono vicendevolmente l'uno più lungo dell'altro, é una conseguenza della relatività. Solamente, é un po' più ostica da comprendere per noi, perché ci siamo meno abituati. Ricordate quanto detto al principio? La scala di Schröder é sia dritta che capovolta, a seconda del punto di vista dal quale la si guarda. Allo stesso modo, sono i cipressi a correre e Carducci a stare fermo, a seconda del riferimento adottato. E, sempre a seconda del riferimento, é il treno a battere in lunghezza la pensilina, o viceversa!
I cipressi del viale alberato che porta a Bolgheri, resi immortali dalla poesia di Carducci
Ora abbiamo il materiale per ricavare le trasformazioni di Lorentz. Ed è quanto faremo nell'unità 3. Non dimenticate però la lettura 2, dedicata alla revisione del concetto di simultaneità operato da Einstein. E soprattutto non dimenticatevi di affrontare gli esercizi per valutare se avete compreso o no ciò di cui abbiamo parlato in quest'unità!
