1.1 Una crepa nel palazzo di
cristallo
Alla fine del XIX secolo, la Fisica raggiunse un
traguardo straordinario, riuscendo a spiegare tutti i fenomeni elettrici e
magnetici attraverso una teoria unitaria e perfettamente coerente, espressa
dalle quattro equazioni di Maxwell, cosiddette dal loro ideatore, James
Clerk Maxwell (1831-1879), considerato da alcuni il più grande fisico
matematico di tutti i tempi. Esse permisero di dedurre, per via puramente
teorica, che non esiste un campo elettrico separato dal campo magnetico,
entrambi di natura vettoriale, ma che l'uno e l'altro sono manifestazioni di
un'unica realtà fisica, chiamata il tensore elettromagnetico. Inoltre,
esse predicevano con esattezza straordinaria che tale campo elettromagnetico
dovesse propagarsi nello spazio sotto forma di onde, nonostante nessun
esperimento avesse rivelato una simile propagazione ondosa. La scoperta delle
onde elettromagnetiche da parte di Heinrich Hertz (1857-1894) rappresentò
perciò il più alto trionfo della costruzione maxwelliana.
A ciò deve aggiungersi il fatto che Newton aveva già
fornito, quasi due secoli prima, una precisissima formulazione teorica della
meccanica, oggi nota come meccanica classica, nella quale tutto viene
dedotto a partire dall'equazione di Newton:
F
= m a (1.1)
Secondo
il modello di Newton, espresso nella fondamentale opera Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, lo spazio ed il tempo sono realtà
assolute (un discepolo di Newton arrivò a considerarle
attributi di Dio!!!) ed identiche per tutti gli osservatori. In altre parole, le
misure di lunghezze e di durate effettuate da due osservatori diversi
risulteranno identiche; due eventi che hanno luogo nello stesso punto secondo un
osservatore, avranno luogo nello stesso punto secondo qualsiasi altro
osservatore; e due eventi giudicati simultanei da uno di essi, saranno
simultanei per tutti. In questo contesto, per passare da un sistema di
riferimento all'altro occorre fare uso delle trasformazioni
galileiane, delle
quali abbiamo parlato in quel che precede.
In poche parole, usando sole cinque equazioni – la
(1.1) e le quattro di Maxwell (0.3)
+ (0.4)
+ (0.5)
+ (0.6) – e le quattro
formule delle trasformazioni galileiane (0.1),
ovviamente sulla scorta del calcolo differenziale ed integrale, era possibile
prevedere in modo semplice ed univoco l'evoluzione nello spazio e nel tempo
di qualsivoglia sistema fisico; e non solo di una palla da baseball o di un
pianeta attorno alla sua stella, perché anche la coesione molecolare e la luce
sono fenomeni elettromagnetici, e quindi rientrano nell'ambito di competenza
delle equazioni di Maxwell. Una visione del mondo di questo tipo, nella quale,
a partire da determinate condizioni iniziali, l'evoluzione possibile del sistema
fisico in considerazione è una ed una sola, prende il nome di meccanicismo;
essa dominò tutta la Fisica dell'800, ed alimentò la
filosofia allora più in voga, quella positivistica.
Anche questo splendido e compiutissimo palazzo di
cristallo presentava però una crepa, come sempre accade in tutte le opere della
mano dell'uomo. Infatti, l'equazione (1.1) risulta covariante
rispetto alle trasformazioni di Galileo. Cosa significa? Che se le applichiamo
all'equazione fondamentale di Newton, essa viene ad assumere la forma:
F'
= m a' (1.2)
Forze
e accelerazioni non sono cioè invarianti rispetto alle solite
trasformazioni: variano numericamente, ma variano secondo una ben precisa legge
matematica.
Orbene, se, assieme all'equazione di Newton, anche le
equazioni di Maxwell compongono una teoria fisica perfettamente
compiuta e coerente (la cosiddetta Fisica Classica), ci si deve aspettare
che anch'esse, se non invarianti, risultino almeno covarianti rispetto alle
medesime trasformazioni. Ed ecco invece il colpo di scena: ci si accorse subito
che le equazioni di Maxwell non erano né invarianti, né covarianti rispetto
alle trasformazioni di Galileo; comparivano altri termini, a secondo delle
velocità relative del sistema di riferimento. In altri termini, cambiando il
sistema di riferimento adottato, le equazioni di Maxwell non cambiavano solo
nella forma; non erano assolutamente più valide! Se si ritiene valida la
relatività galileiana, le equazioni di Maxwell sono sì verificate, perché
consentono di predire risultati sperimentali, ma cambiano col sistema di
riferimento
Quest'aporia che indusse i fisici teorici alla ricerca
di trasformazioni per cui le equazioni dell'elettromagnetismo risultassero
invarianti. E chi credette di trovarle fu il fisico olandese Hendrik Lorentz, di
cui parleremo ampiamente nei paragrafi seguenti, a partire dal 2.1.
Ma questo non è tutto, perché un semplice ostacolo
di natura matematica non avrebbe giustificato la ricerca di una nuova Fisica, da
sostituire a quella Classica, peraltro perfettamente in grado di spiegare
pressoché tutti i fenomeni meccanici, elettrici e magnetici. A porre ulteriori
problemi fu però la luce. Prima le osservazioni di Thomas Young
(1773-1829) riguardanti i fenomeni di interferenza della luce (1800), e poi la
costruzione teorica delle equazioni di Maxwell, fecero trionfare definitivamente
il modello ondulatorio della luce a discapito di quello corpuscolare,
risalente all'autorità di Newton. In altre parole, la luce è un'onda
esattamente come il suono o le onde sismiche. Questo fatto però, lungi dal
rassicurare gli animi dei fisici dell'ottocento, poneva loro una spinosissima
questione: se la luce è un'onda, deve esistere un mezzo attraverso cui
essa si propaga! Ma nessuno dei mezzi materiali conosciuti, come nel caso delle
onde sonore o delle scosse di terremoto, può essere il sostegno delle onde
luminose, giacché esse si propagano pure nel vuoto, come dimostra il fatto che
i raggi solari raggiungono tranquillamente la terra (inoltre, se si leva l'aria
da una campana di vetro sotto la quale è posto un campanello, il suono da esso
emesso non ci raggiunge più, ma noi continuiamo comunque a vederlo).
Fu così introdotto un nuovo mezzo materiale, supposto
impalpabile, trasparente e perfettamente elastico, che impregnerebbe ogni angolo
dell'universo e trasporterebbe in ogni dove i raggi di luce, oltre che le onde
radio e le radiazioni X e gamma. Per analogia con la celebre quintessenza di
aristotelica memoria, a tale misteriosa realtà fu dato il nome di etere.
Questo strano materiale tuttavia poneva più problemi
di quanti non ne volesse risolvere. Di che tipo di materia era composto? Perché
di materia sicuramente doveva trattarsi, anche se a quei tempi il concetto
stesso di "materia" non era ben definito, e la teoria atomica era
ancora di là da venire. Ed in che modo permeava tutto l'universo? Doveva essere
estremamente rigido, in modo da permettere la trasmissione di onde tanto veloci,
ma allo steso tempo non doveva offrire alcuna resistenza al moto dei pianeti...
Eppure, tutti accettarono di buon grado l'introduzione di questa stranissima
sostanza, perché se non altro veniva incontro ad una delle principali
preoccupazioni della Fisica Classica: essa poteva infatti rappresentare il sistema
di riferimento assoluto per tutte le trasformazioni di Galileo, sostituendo
quel « centro dell'universo » che, in un modello infinito del cosmo, non aveva
alcun significato. La terra è in moto attorno al sole, il sole lo è intorno
alla Galassia, questa lo è rispetto alle altre galassie, ma l'etere può
considerarsi "immobile" in senso assoluto; immobile, come si diceva ai
tempi, rispetto alle stelle fisse (il primo ad avanzare questa ipotesi fu
Fresnel nel 1818). Dalle leggi di Newton risultava che nessun sistema di
riferimento può ritenersi privilegiato rispetto agli altri; se il corpo B è in
moto con velocità pari a 3 m/s rispetto al corpo A, ritenuto fermo, nulla
proibisce di ritenere che sia fermo il corpo B, e che sia A a muoversi rispetto
ad esso con velocità pari a 3 m/s, senza che le leggi della dinamica vengano
violate. Parlare dunque di « posizione assoluta » di un corpo è privo di
senso, esattamente quanto lo sarebbe cercare il « centro » di un piano
illimitato. La meccanica newtoniana consente tutt'al più di parlare di «
posizione relativa » ad un determinato osservatore. Anche il concetto di «
velocità assoluta » va sostituito perciò con quello di « velocità relativa
» ad un dato osservatore, potendo poi passare dalla velocità misurata da un
sistema a quella misurata da un altro mediante le solite trasformazioni
galileiane (0.1).
L'etere veniva a colmare questa lacuna, permettendo di
stabilire una volta per tutte un sistema di riferimento nel quale le distanze,
gli intervalli di tempo e le velocità potevano venire misurati in maniera
univoca per tutti gli osservatori di questo mondo. Anche la velocità della
luce, fissata univocamente dalla teoria elettromagnetica secondo la formula (1.3),
diventava « velocità assoluta » rispetto alla fantomatica etere. Ma fu
proprio questa la crepa che, allargandosi, finì per spezzare tutta quanta la
costruzione!!! Di questo parleremo nel paragrafo successivo.