Nonostante le apparenze, questo esercizio è tutt'altro che difficile. L'acqua della vasca, miscelandosi con l'acqua calda, le sottrae calore e la porta alla temperatura di 20°C (è espressamente specificato che la vasca è così grande che la sua temperatura non cambia apprezzabilmente). La variazione di temperatura dell'acqua calda è pari a:
Per la (1.1), la quantità di calore sottratta all'acqua calda è allora:
Questo calore è stato assorbito dall'acqua della vasca. L'acqua calda introdotta, che si è raffreddata, vede la sua entropia diminuire. Per determinare di quanto, adopereremo gli strumenti dell'Analisi Matematica. Usando la (6.6) si trova:
Ricordiamoci che in questa formula le temperature sono quelle assolute, per cui bisogna trasformare Ti = 80°C = 353,15 K e Tf = 20°C = 293,15 K. Sostituendo questi valori nella precedente, troviamo:
L'acqua della vasca ha aumentato la sua entropia acquisendo il calore QC, senza però variare la propria temperatura, che è rimasta pari a T = 20°C = 293,15 K, perciò:
Sostituiamo i valori numerici ed abbiamo:
La variazione dell'entropia totale dell'universo allora è pari a:
Come si vede, l'entropia dell'universo è aumentata, perchè il processo avvenuto è chiaramente irreversibile. La risposta giusta è dunque la numero 4; le altre presentano combinazioni sbagliate dei segni.
Qui sopra vedete la sequenza del crollo della Torre Nord del World Trade Center di New York, alle ore 10.28 dell'11 settembre 2001 (la sequenza filmata è visibile per intero cliccando qui). L'impatto dell'aereo dirottato dai terroristi di Al Qaeda, avvenuto alle ore 08.46, ha modificato completamente lo stato del grattacielo, simbolo della potenza economica americana. La torre è passata da uno stato ordinato a bassa entropia, visibile nella prima foto in alto a sinistra, ad uno stato di estremo disordine, rappresentato da una montagna di detriti ad altissima entropia, mostrata nella foto in basso a destra. Purtroppo, questo aumento di entropia portò alla morte di 2977 civili innocenti ad opera della follia di pochi fanatici: riposino in pace.