Soluzione esercizio 2 unità 5

Questo problema si presenta molto difficile ma, in realtà, esso è tutt'altro che insolubile. Per quanto riguarda la prima parte basterà far ricorso all'equazione (5.1). La distanza spaziale fra i due eventi è infatti pari a:

x₂ – x₁= 2 x 10¹⁰ – 5 x 10⁹ m = 15 x 10⁹ m

mentre quella temporale è:

c ( t₂ – t₁ ) = 3 x 10⁸ m/s ( 70 – 40 ) s = 9 x 10¹⁰ m

Come si vede, , e quindi, in base alla (5.1), se ne conclude che tra i due eventi spazio-temporali NON vi è alcuna connessione di causa ed effetto. Ciò porta ad escludere subito le risposte numero 1 e 2.

Più ardua è la risposta al secondo quesito. Il fatto è che i due eventi risultano contemporanei se e solo se t₁ = t₂; se un osservatore si muove a velocità v rispetto ad entrambi, dovrà applicare le trasformazioni di Lorentz, e precisamente la (3.3), ottenendo così:

A questo punto basta semplificare il denominatore e risolvere l'equazione rappresentata dall'uguaglianza tra i numeratori per ottenere:

Ne consegue che l'unica possibile è la risposta numero 3. Si fa notare come la numero 4 prevedesse una velocità "impossibile", perché superiore a quella della luce. Invece, nonostante fra di loro non vi sia connessione causa-effetto, esiste un osservatore possibile (per quanto altissima) per cui essi risultano contemporanei. In modo analogo lo studente può verificare invece che non vi è nessun osservatore per cui essi hanno luogo nel medesimo punto dello spazio.