Percorso di ripasso e di recupero Unità 4 e 5
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La luce insuperabile. Quando si modifica la Dinamica di Newton, che è invariante per le trasformazioni di Galileo, per renderla invariante per le trasformazioni di Lorentz, si ottiene come conseguenza che la quantità di moto di una particella la cui massa è m, non è più data semplicemente dal prodotto m v. Infatti si può dimostrare che la massa della particella aumenta con il progressivo aumentare della sua velocità, secondo la legge:
E' proprio questo aumento relativistico dell'inerzia ad impedire alle particelle di venire accelerate fino alla velocità della luce, che risulta così assolutamente insuperabile. Tale effetto è stato osservato innumerevoli volte negli acceleratori di particelle ad alta energia. Einstein ha inoltre mostrato che ciò che in un sistema di riferimento inerziale appare come energia si può manifestare come massa in un altro sistema di riferimento; quindi entrambe sono manifestazioni della stessa entità e sono collegate fra loro dalla famosa equazione E = mc². Questa legge, celebre quanto Einstein stesso, permise di concludere che massa ed energia non sono due realtà fisiche separate tra di loro, ma appaiono come aspetti diversi di una stessa realtà; alla conservazione della massa ed alla conservazione dell'energia va perciò sostituita la conservazione della massa-energia. Questo spiega perché, nelle reazioni nucleari, una piccola frazione di massa sparisce, dando luogo ad un'enorme liberazione di energia, purtroppo adoperata in modo nefasto nelle armi termonucleari, contro l'uso delle quali Einstein si batté a spada tratta fino alla morte, sentendosi responsabile della loro invenzione. Ma spiega anche come mai una coppia particella-antiparticella può essere generata apparentemente "dal nulla", quando l'energia si materializza secondo la E = mc².
Energia e quantità di moto relativistiche. Inoltre, anche un corpo a riposo in un certo sistema di riferimento (energia cinetica = 0) e sul quale non agisce alcun campo di forze (energia potenziale = 0) è dotato di un'energia, chiamata energia a riposo. L'energia totale posseduta dal corpo in moto è allora pari alla somma dell'energia a riposo e dell'energia cinetica, secondo la formula:
Attraverso complessi calcoli che richiedono l'uso del Calcolo Infinitesimale, si può riscrivere le espressioni della quantità di modo e dell'energia totale di un corpo secondo la dinamica einsteiniana:
; 
Sostituendo la prima delle due dentro l'altra si trova il legame tra di esse:
mentre la corrispondente formula nella dinamica newtoniana era E = p2/ 2 m. Se nella precedente si pone nulla la massa a riposo si trova Etot = p c, il che significa che possono esistere delle particelle prive di massa. Sono tali i fotoni, i quanti di luce (cioè i "pacchetti" di energia trasportati dalla radiazione luminosa), che sono dotati di energia e di quantità di moto pur essendo privi di massa a riposo.
Macché macchina del tempo. I fondamenti matematici della Relatività Ristretta vennero posti nel 1908 dal matematico tedesco Hermann Minkowski, che introdusse il concetto di uno "spazio-tempo quadridimensionale" nel quale il tempo, cioè la quarta dimensione dello spazio-tempo di Minkowski, è trattato alla stessa stregua delle tre dimensioni dello spazio. Nello spazio-tempo o cronotopo il tempo viene considerato una quarta dimensione; esso sostituisce il concetto newtoniano di spazio e quello di un tempo separato e assoluto. Nella meccanica newtoniana ogni evento (per esempio un lampo di luce o il decadimento di un atomo radioattivo) può venire associato a una posizione nello spazio individuata da tre coordinate, di solito x, y e z, e da un istante nel tempo descritto da una quarta coordinata indicata come i c t. Herman Minkowski sviluppò nel 1908 l'idea che uno spazio-tempo come quello descritto sopra era la "geometria" posta alla base della relatività speciale e delle trasformazioni di Lorentz, ed Einstein confermò le sue geniali intuizioni. A causa dell'insuperabilità della velocità della luce cui si è fatto riferimento sopra, non tutti i punti del cronotopo possono essere raggiunti a partire da uno di essi; ad esempio, quelli per i quali vale la relazione:
sono così lontani dall'origine che non può raggiungerli neppure la luce, e dunque sono fuori dalla portata di un osservatore posto nell'origine. Quelli per cui invece vale la relazione:
possono essere raggiunti, e quindi costituiscono il passato (se t < 0) o il futuro (se t > 0) dell'osservatore che si trova nell'origine dei tempi (t = 0 significa il presente) In uno spazio tridimensionale i punti che soddisfano l'equazione precedente sono i punti interni di un cono, che viene detto cono di luce. Tali punti possono avere relazioni di causa ed effetto con l'origine. E' facile dimostrare che non esiste la possibilità di invertire cronologicamente la causa e l'effetto, cioè di invertire la freccia del tempo; e ciò rende materialmente impossibile realizzare una macchina del tempo come quella sognata da Herbert George Wells.[ torna alla copertina ]