Percorso di ripasso e di recupero Unità 2

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A ognuno il suo tempo. La teoria della Relatività di Einstein fornisce l'unica spiegazione pienamente soddisfacente del paradosso di Michelson, postulando che la velocità della luce è la stessa in ogni direzione, quindi anche lungo i due diversi bracci dell'interferometro. I due concetti fondamentali della Relatività Ristretta sono i seguenti:

a) le leggi del moto sono le stesse in tutti i sistemi inerziali (in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro), che risultano indistinguibili tra di loro;

b) la velocità della luce è la stessa in ogni sistema di riferimento.

La prima conseguenza importante è l'apparente dilatazione degli intervalli temporali misurati da un orologio in movimento rispetto a quelli misurati da un orologio in quiete. In pratica, per un osservatore in moto a velocità prossima a quella della luce, il tempo passa più lentamente. Mentre nella Fisica Classica due osservatori in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro misurano intervalli di tempo equivalenti fra due eventi ( t = t' ), nella Relatività di Einstein la relazione che lega gli intervalli di tempo misurati dai due osservatori è:

( t' è misurato dall'osservatore in moto con velocità v rispetto all'osservatore che misura il tempo t ). Questa dilatazione temporale è stata confermata con un elevato grado di precisione da numerosi esperimenti eseguiti in laboratorio, compreso uno del 1966 in cui dei muoni (mesoni instabili), che si muovevano a una velocità di 0,997 c, avevano una vita media esattamente 12 volte più lunga di quella dei muoni a riposo, come lo studente può verificare facilmente applicando la formula precedente. Si noti che questo effetto è importante soltanto a velocità relativistiche, ossia a velocità che siano una considerevole frazione della velocità della luce.

Il paradosso dei gemelli. È il più noto esempio di un tipo di paradossi che sono stati inventati sia per mettere alla prova la consistenza logica della teoria della Relatività Ristretta che, in alcuni casi, per confutarla. Per formulare tali paradossi si deve immaginare un esperimento ideale (in tedesco Gedankenexperiment) per cui la teoria apparentemente fa una predizione quando l'esperimento viene analizzato in un certo modo, ma conduce ad una predizione contraria quando viene analizzato in un modo diverso (si ritiene generalmente che tutti i paradossi di questo tipo possano essere risolti molto semplicemente per mezzo dell'applicazione accurata e corretta dei principi della Relatività). Una versione semplice del paradosso dei gemelli può essere enunciata come segue: due gemelli, Tommasino e Tommasone, si separano; Tommasino rimane a casa e Tommasone guida a velocità costante una nave spaziale fino ad una destinazione lontana. Appena raggiunta la sua meta Tommasone inverte la direzione di marcia e ritorna a casa a velocità costante. Dal punto di vista di Tommasino gli orologi di Tommasone sono andati più lentamente dei suoi a causa della dilatazione dei tempi dovuta alla velocità di Tommasone; perciò al suo ritorno Tommasone sarà più giovane del suo gemello. Questa predizione è sorprendente e, benché vera, non è di per se stessa paradossale. L'apparente paradosso si presenta quando la situazione viene analizzata dal punto di vista di Tommasone. Per lui è Tommasino che si muove a velocità costante prima allontanandosi e poi avvicinandosi. Perciò i suoi orologi dovrebbero andare più lentamente di quelli di Tommasone e dovrebbe essere Tommasino a ritornare più giovane. Non è possibile che ambedue le predizioni siano corrette, per cui si ha l'apparente paradosso. Il modo più semplice per risolverlo è di rendersi conto che le due situazioni non sono in realtà simmetriche. Tommasino rimane in un riferimento inerziale (riferimento non accelerato, in cui valgono le leggi di Newton) per tutto l'esperimento, mentre Tommasone deve essere sottoposto ad una accelerazione per fermarsi e poi invertire la direzione di marcia. Questo fa sì che si rompa la simmetria predetta dalla Relatività Ristretta, e la dilatazione del tempo avvertita da Tommasone diventa effettiva. La conclusione finale è che ambedue gli osservatori si trovano d'accordo sul fatto che al suo ritorno Tommasone deve essere più giovane di Tommasino; una spiegazione esauriente del paradosso si può fornire nell'ambito della Relatività Generale.

A ognuno la sua lunghezza. Un altro effetto della Relatività Ristretta è la contrazione della lunghezza degli oggetti nella direzione del moto, strettamente legata alla relatività dei tempi: se si fa partire un raggio di luce dalla poppa di un'astronave alla fonda presso una base spaziale, esso impiegherà un certo tempo t per raggiungere la prua. Se la nave si muove a velocità prossima a quella della luce, il raggio di luce manterrà la stessa velocità per via dei postulati di Einstein, ma il tempo t' necessario ad esso per viaggiare da poppa a prua risulterà modificato dall'equazione scritta sopra. Se ne ricava che anche la lunghezza degli oggetti è relativa al sistema di riferimento, in base alla legge:

Da tutto ciò discende anche la relatività della simultaneità. Poiché una definizione operativa di eventi simultanei in punti diversi dello spazio implica l'invio di segnali luminosi tra essi, si deduce che due eventi simultanei in un sistema inerziale possono non essere simultanei quando sono osservati da un sistema di riferimento che risulti in moto relativo rispetto al primo. Queste conclusioni hanno permesso di rigettare una volta per sempre i concetti newtoniani di uno spazio e di un tempo assoluti e universali. [ prosegui ]