Enigmi matematici

Lo conoscete il giochetto della bottiglia da trenta lire? È vecchio come il cucco, come il suo nome dimostra... io lo aggiornerò per voi, prima di presentarvelo.

Tre amici al bar ordinano una bottiglia di vino da trenta euro, pagandone dieci ciascuno. Il cameriere torna con la bottiglia e cinque euro di resto, poiché è il compleanno del padrone e in suo onore si fa uno sconto ai clienti. Però cinque non è divisibile per tre, perciò i tre amici si riprendono un euro ciascuno - e così è come se avessero speso nove euro - e danno gli altri due di mancia al ragazzo. Ma poi fanno i conti... e i conti non tornano. Tre per nove ventisette, più due di mancia al ragazzo ventinove: dov'è finito l'altro euro?

Naturalmente c'è il trucco... La matematica è zeppa di questi paradossi. Ora vi dimostrerò matematicamente che TUTTI I NUMERI SONO UGUALI TRA DI LORO.

Consideriamo a² - b². Per una nota formula della matematica:

a² – b² = ( a - b ) * ( a + b )

Ora suppongo b = a. Si ha:

a² – a² = ( a – a ) * ( a + a )

Metto in evidenza a al 1° membro:

a² – a² = ( a – a ) * a

Uguaglio le due precedenti:

( a – a ) * a = ( a – a ) * ( a + a )

Ora semplifico per ( a – a ) ed ho:

a = a + a = 2 a

Se a = 1, allora 1 = 2. Se a = 2, allora 2 = 4. E così via, tutti i numeri sono uguali tra di loro!!! Come si esce da questa impasse?

E ora, tre enigmi che sono frutto dell'acuta mente matematica dell'amico Ivan Napolitano, residente a San Giorgio a Cremano (NA) e grande appassionato di matematica e di logica:

1) Quanti sono, ammesso che esistano, i numeri primi che hanno per successivo un quadrato perfetto?

2) Quante sono, ammesso che esistano, le coppie (A; B) di numeri naturali con A < B, tali che:

A^B = B^A?

3) – 0,91173391478696509789371731780543... cos'e?

Seguono altri enigmi segnalati dall'amico Stefano Franzon e tolti da “L’uomo che sapeva contare” di Malba Tahan:

1) Possiamo affermare che i numeri 13 e 16 sono amici perché i loro quadrati dimostrano grande rispetto?

2) e i numeri 6, 28 o 456?

3) che dire poi del 220 e del 284?

4) Ma tra i più amabili c'è il 142.857, perchè?

5) Sapreste ottenere tutte le cifre del sistema decimale, usando solo quattro 4 e le combinazioni delle quattro operazioni fondamentali?

6) Considerata la somma:

121558 +
437256 +
381644 +
793688 +
581386 +
724338 +
831332 =
3871205

si può dire che il risultato è errato in due modi:

a) utilizzando una calcolatrice, che però non ci dice dov’è l’errore;
b) facendo i conti a mano o a mente con un po' di attenzione.

Ma anche solo guardando i numeri senza far alcuna fatica si può dire che il risultato è sbagliato. Perché?

7) Per finire, un semplice e banale problema al quale, però, bisogna trovare, questa volta, non la soluzione più semplice, ma la più originale.

In un cortile ci sono conigli e galline. Poiché, in totale, le teste sono 18 e le zampe 56, stabilire quanti conigli e quante galline sono presenti nel cortile. presenti nel cortile. Come risolverlo nel modo più intelligente possibile?

Buon arrovellamento a tutti!