Il modello a quark  

Come abbiamo visto, il proliferare delle scoperte di sempre nuove particelle fece ben presto tramontare l'illusione di poter spiegare tutto ciò che ci circonda con solo quattro di esse, tante quanti i famosi elementi di Aristotele. A metà degli anni sessanta inaspettatamente si conosceva già un gran numero di corpuscoli, e il problema già prospettato per gli atomi degli elementi chimici si pose di nuovo, su una scala più piccola. L'incredibile "zoo" delle particelle subatomiche poteva trovare una sistemazione attraverso un numero limitato di oggetti fondamentali? Questo poteva avvenire solo se le cosiddette particelle elementari... non sono elementari, ma hanno a loro volta dei componenti.

Che le particelle conosciute potessero essere composte da particelle ancora più piccole, alcuni fisici lo sospettavano già negli anni cinquanta, di fronte alla rivelazione di particelle sempre più massicce, e soprattutto dopo la scoperta del tutto inattesa che il neutrone, pur essendo privo di carica, è dotato di un momento magnetico proprio, come se avesse dei costituenti carichi. Dato però che le dimensioni di un nucleone sono dell'ordine di un Fermi, cioè di un femtometro (1 x 10^–15 m), per indagare la sua struttura interna occorre bombardare un nucleo con particelle molto più piccole dei nucleoni, per esempio con gli elettroni, con un'energia enorme. Da quando nello SLAC di Stanford in California di cominciò a lanciare contro i protoni contenuti nell'idrogeno liquido dei fasci di elettroni con energie superiori ai 20 GeV, dall'analisi delle modalità con cui gli elettroni erano deflessi, si intuì che i bersagli erano dotati davvero di una struttura interna (analogamente al famoso esperimento di Rutherford con raggi alfa, il quale aveva permesso di affermare che l'atomo possedeva un nucleo dentro di esso). E fu a questo punto che, sul panorama della Fisica delle Particelle, fecero la loro comparsa due veri e propri rivoluzionari: il newyorkese Murray Gell-Mann (1929-2019), figlio di ebrei immigrati dall'Ucraina, e George Zweig (1937-), nato a Mosca lui pure da una famiglia ebraica (giusto per zittire chi nega che quello ebraico sia il Popolo Eletto), discepolo del grande Richard P. Feynman. Gell-Mann lavorò al California Institute of Technology, e Zweig al Massachusetts Institute of Technology, ed entrambi, indipendentemente l'uno dall'altro, nel 1964 elaborarono uno dei pilastri fondanti della Fisica degli Anni Duemila: il Modello a Quark.

Questo termine è entrato nell'immaginario collettivo italiano quando Piero Angela intitolò "Quark" il suo programma di divulgazione scientifica, andato in onda su Rai1 a partire da mercoledì 18 marzo 1981; la sua etimologia però è misteriosa. Infatti Gell-Mann lo ricavò da un brano dell'astruso romanzo "Finnegan's Wake" ("La veglia di Finnegan") dell'irlandese James Joyce (1882-1941), che stava leggendo quando lavorava alla sua nuova teoria:

« Three quarks for Muster Mark!
Sure he has not got much of a bark
And sure any he has it's all beside the mark. »

"Quark" è un termine senza significato coniato da Joyce, sul modello delle strane parole coniate da Lewis Carroll in "Attraverso lo specchio" ("All mimsy were the borogoves, / and the mome raths outgrabe...") Secondo Gell-Mann « Three quarks for Muster Mark » è una deformazione di « Three quarts for Mister Mark », e in origine le particelle previste dalla teoria erano tre; le insolite proprietà delle nuove particelle giustificavano la scelta di un nome altrettanto insolito. Ed era così insolito da attirare persino l'attenzione di uno scrittore di best-seller come il famosissimo Wilbur Smith (1933-), che in uno dei capitoli della sua celebre Saga dei Courteney mette in bocca le seguenti parole allo scienziato Aaron Friedman, del quale si dice che lavorava al centro di ricerche sudafricano di Pelindaba, realmente esistente:

« Lo sondò abilmente per farlo parlare del lavoro che svolgeva all'istituto per le ricerche nucleari. "Oh, per la verità è molto noioso. Antiparticelle e quark." Aaron era allegramente evasivo. "Sapevi che il nome deriva da una citazione di James Joyce, 'Three Quarks for Muster Mark', e si dovrebbe promunciare 'quart'?" "Affascinante..." » ("La volpe dorata", 1990, ed. Tea, pag. 210)

Nel 1969 Richard P. Feynman (1918-1988) aveva elaborato un suo modello per descrivere i componenti dei nucleoni, il cosiddetto modello a partoni, ma esso fu in seguito integrato nel modello a quark, con i quali i partoni venivano sostanzialmente a coincidere.

I tre quark iniziali erano indicati con le lettere u, d, s, diminutivi rispettivamente di up, down e strange, con riferimento ai due stati di spin e alla carica di stranezza. Ad essi corrispondono ovviamente tre antiquark indicati con u, d, s. La novità assoluta del Modello a Quark consiste nel fatto che le particelle di Gell-Mann e Zweig hanno carica frazionaria: + 2 / 3 di quella dell'elettrone il quark u, – 1 / 3 i quark d ed s. Ciò è in apparente contrasto con la famosa Esperienza di Millikan, secondo cui tutte le cariche esistenti sono multiple di quella dell'elettrone, considerata la più piccola di tutte, ma ora vedremo come si risolve questo problema. I tre quark sono tutti fermioni, cioè hanno spin 1 / 2; inoltre il quark s ha carica di stranezza – 1, gli altri due la hanno pari a zero. Tutti e tre i quark hanno numero barionico pari a 1 / 3.

Fissato questo, ogni barione è composto dalla combinazione di tre quark, mentre ogni mesone è formato dalla combinazione di un quark e di un antiquark. Ogni stato legato così ottenuto deve corrispondere ad una particella esistente in natura; poiché i numeri quantici identificano ogni particella subatomica, i quark devono avere caratteristiche da riprodurre, attraverso le combinazioni permesse da queste due regole, i numeri quantici degli adroni. Infatti la teoria di Gell-Mann e Zweig è così ingegnosa, che non solo tutte le possibili combinazioni corrispondono a un adrone noto, ma non esistono particelle mancanti. Consideriamo ad esempio la combinazione di due quark up e un quark down. La carica totale risulta:

Q = + 2 / 3 + 2 / 3 – 1 / 3 = + 1

Abbiamo perciò costruito un protone, la cui struttura è uud. Se invece consideriamo un quark up e due quark down, avremo:

Q = + 2 / 3 – 1 / 3 – 1 / 3 = 0

Abbiamo così realizzato un neutrone, la cui struttura è udd. Naturalmente uud rappresenterà l'antiprotone e udd rappresenterà l'antineutrone. Come si vede, il neutrone e l'antineutrone sono due particelle diverse, pur avendo entrambi carica nulla, perchè hanno costituenti diversi: il neutrone non è dunque un fermione di Maiorana. Questi sono gli unici due possibili barioni privi di stranezza. Il barione sigma più (Σ⁺) è un barione strano con carica + 1 e stranezza – 1, quindi deve essere formato da due quark up e un quark strange (uus), in modo che la sua carica totale risulti:

Q = + 2 / 3 + 2 / 3 – 1 / 3 = + 1

E il pione π⁺? Essendo privo di stranezza, conterrà solo un quark u o d e un antiquark d o u. La combinazione corretta è ud, perchè l'antiquark d ha carica + 1 / 3:

Q = + 2 / 3 + 1 / 3 = + 1

In questa tabella è possibile vedere come Gell-Mann e Zweig hanno "costruito" i principali adroni di cui abbiamo parlato nella lezione ad essi dedicata usando i tre quark da loro postulati. Anche in questo caso i barioni sono evidenziati in blu, i mesoni in verde (S. sta per "Simbolo"):

Murray Gell-Mann coniò il termine « via dell'ottetto » (in inglese « eightfold way ») per indicare la sua proposta di organizzare tutte le particelle subatomiche in ottetti, cioè in gruppi da otto; il nome allude al cosiddetto « Eightfold Path », l'ottuplice sentiero del buddhismo che è la quarta delle Quattro Nobili Verità e che rappresenta la via alla fine della sofferenza. Questa teoria è stata ricavata indipendentemente anche dal fisico israeliano Yuval Ne'eman (1925-2006) dell'Università di Tel Aviv. Ecco l'ottetto dei barioni con spin s = 1 / 2, disposti in un diagramma cartesiano con l'isospin in ascisse e la stranezza in ordinate:

Ed ecco l'ottetto dei mesoni con spin s = 1 / 2, disposti in un diagramma cartesiano con le stesse caratteristiche del precedente:

Il modello a tre quark fin qui descritto sembra funzionare benissimo, ma fu messo in crisi l'11 novembre 1974 dalla scoperta del mesone J / ψ ad opera di Burton Richter (1931-) e Samuel Ting (1936-): questa particella infatti non poteva essere formata dai quark u, d, s in quanto tutte le possibili combinazioni dei quark erano occupate da adroni già noti. L'unico modo per spiegare l'esistenza di questa esotica particella consisteva nell'ampliare il modello a quark introducendo un quarto quark indicato con la lettera c, iniziale di charm ("fascino"), con una massa di 1,29 GeV/c², poco maggiore di quella del protone. Tale quark in realtà era già stato ipotizzato nel 1964 da James Bjorken (1934-) e Sheldon Glashow (1932-), ma la sua scoperta rappresentò una vera e propria rivoluzione del modello a quark, nota come "Rivoluzione di Novembre". Il quark c ha carica + 2 / 3 (in unità elettroniche, come il quark u), isospin 0 (come il quark s) e caratterizzato da un nuovo numero quantico C, detto numero quantico di charm, che vale + 1 per il quark c, – 1 per l'antiquark c e zero per tutti gli altri quark. Ovviamente tale numero quantico non ha niente a che vedere con il fascino femminile, e si tratta piuttosto di una proprietà simile alla stranezza. Come il quark s, anche il c è instabile. Tra gli adroni che contengono il quark charm vi sono i mesoni D, scoperti nel 1976 dallo SLAC di Stanford, e il barione Λ_c, che oltre al quark/antiquark charm contengono un quark/antiquark down o up.

Nel luglio 1977 arrivò poi la scoperta del mesone Upsilon (ϒ), ad opera di Leon Ledermann (1922-) usando l'acceleratore del Fermilab; esso ha una vita media di 1,21 × 10^–20 s e una massa di circa 9,46 GeV/c². Neanche questo mesone può essere costruito con i quark già noti, ed allora fu introdotto il quark b, con carica pari a – 1 / 3 (come il quark d), isospin zero e massa stimata di 4,20 GeV/c², il quadruplo di quella del protone. Tale quark era stato previsto teoricamente nel 1973 dai fisici giapponesi Makoto Kobayashi (1944-) e Toshihide Maskawa (1940) per spiegare la violazione della simmetria CP, della quale abbiamo parlato in un'altra lezione. Inizialmente al quark b era stato assegnato il nome "beauty" ("bellezza"), ma per evitare nomi troppo fantasiosi nel 1975 prevalse la proposta del fisico israeliano Haim Harari (1940-) di battezzarlo quark bottom, nome oggi accettato da tutti. Esso possiede un nuovo numero quantico detto numero quantico di "bottomness", nome difficilmente traducibile in italiano. Tra gli adroni che contengono il quark bottom vi sono i mesoni B e il barione Λ_b, che oltre al quark/antiquark bottom contengono un quark/antiquark down o up.

Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa ipotizzarono anche l'esistenza di un sesto quark, che avrebbe formato un doppietto di isospin con il quark bottom, così come ne formavano uno i quark up e down e un altro i quark strange e charm. I due fisici nipponici previdero che la sua massa dovesse essere superiore a quella del quark bottom, e dunque che la sua rivelazione avrebbe richiesto una maggiore energia durante la collisione tra particelle, ma si riteneva che la scoperta sarebbe arrivata di lì a poco. Ci vollero invece altri 18 anni prima che l'esistenza del nuovo quark fosse confermata. La scoperta fu effettuata infatti nel 1995 dagli esperimenti CDF e DØ al Fermilab di Chicago, e la massa risultò addirittura di 176,18 GeV/c², paragonabile a quella del nucleo di oro! Nessuno, allo stato attuale dei lavori, sa perchè le masse dei sei sapori di quark variano di ben cinque ordini di grandezza: un'altra sfida per le future generazioni di Fisici. Il nuovo quark fu battezzato quark top (t), anche se il primo nome proposto era "truth" ("verità"). Anch'esso possiede un numero quantico detto numero quantico di "topness", altro nome difficilmente traducibile nella nostra lingua. La Meccanica Quantistica prevede che la sua emivita sia attorno ai 5 x 10⁻²⁵ s, cioè 20 volte più veloce della scala di tempo delle interazioni forti. Di conseguenza, il quark top non fa in tempo a legarsi con altri quark a formare adroni: prima ancora di unirsi a qualcuno dei suoi cinque fratelli per effetto della forza nucleare forte, è già decaduto. Per questo non si conoscono barioni o mesoni contenenti questo pesantissimo e sfuggente quark.

Ciascuno dei sei tipi di quark conosciuto prende il nome di "sapore" dei quark (in inglese "flavour"); ad esempio, si parla di "sapore up", anche se ovviamente tale termine non ha niente a che fare con i sapori dei cibi legati al senso del gusto. Riassumiamo nella seguente tabella le principali proprietà dei sei sapori conosciuti (finora non sono previste particelle che necessitino di un settimo quark). In essa la massa è espressa in MeV/c², Q è la carica elettrica (l'unità di misura è la carica dell'elettrone), I₃ è l'isospin, S è la carica di stranezza, C è la carica di charm, T è la carica di topness e B è la carica di bottomness:

Così come gli elettroni nell'atomo e i nucleoni nel nucleo possono saltare in stati eccitati, tornando poi sullo stato di minima energia tramite l'emissione di radiazione sotto forma di fotoni, lo stesso può accadere ai quark all'interno di un adrone? La risposta è sì. Quando i quark hanno energie superiori ai 200-300 MeV consueti, si ottiene quello che viene chiamato stato di risonanza dei nucleoni, che decadono rapidamente emettendo raggi gamma. Se i quark sono tali da determinare uno spin complessivo pari a 3 / 2, si formano particelle più massicce dette risonanza delta (Δ), con emivite dell'ordine di 10⁻²³ s. Queste risonanze sono state ordinate da Gell-Mann in un decupletto, analogo all'ottetto visto sopra:

Una delle particelle che formano questo decupletto non era mai stata osservata prima; essa avrebbe dovuto essere formata da ben tre quark strange (s s s)! Gell-Mann la chiamò Ω⁻ e previde che essa avrebbe dovuto avere una stranezza −3, una carica elettrica −1 ed una massa all'incirca di 1680 MeV/c². Nel 1964 una particella praticamente identica a quella ipotizzata fu scoperta dall'equipe che lavorava presso l'acceleratore di particelle di Brookhaven, dimostrando la forza e l'esattezza del Modello a Quark. Grazie a questo successo Gell-Mann vinse il premio Nobel per la Fisica nel 1969.

L'immagine in camera a bolle che segnò la scoperta della particella Ω⁻

Prima di chiudere questa lezione, occorre aggiungere un'altra fondamentale proprietà dei quark: la cosiddetta libertà asintotica, scoperta nel 1973 dagli americani David Gross (1941-), Frank Wilczek (1951-) e David Politzer (1949-), che per questa scoperta vinsero il Premio Nobel per la Fisica nel 2004. Abbiamo detto sopra che, in base all'esperienza di Millikan, non esistono cariche libere più piccole di quella dell'elettrone. Ma com'è possibile allora che i quark abbiano carica frazionaria? Ciò può essere se i quark non possono esistere liberi, ma solo legati all'interno di barioni e mesoni. Come giustificare questo? Qui entra in gioco il concetto di libertà asintotica. In pratica la forza di interazione tra i quark diviene sempre più debole a distanze sempre più piccole tra di esse, fino ad annullarsi quando la distanza converge asintoticamente a zero, mentre l'intensità cresce vertiginosamente man mano che la distanza aumenta. In pratica, è il contrario di quanto accade con la forza elettromagnetica e la forza gravitazionale, che diventano sempre meno intense, mano a mano che la distanza tra le particelle aumenta. I quark si muovono all'interno degli adroni come se fossero essenzialmente liberi, ma se si fornisce loro una grande quantità di energia, in modo da cercare di liberarli, tale energia si materializza sulla base della famosa equazione di Einstein E = m c², e dà vita a una coppia quark-antiquark; tali corpuscoli si legano a quelli già esistenti, formando nuove particelle! Per questo i quark non possono mai esistere liberi, ma solo all'interno di stati legati.

Ad esempio, si consideri il pione π⁺. Sappiamo già che esso è formato da un quark u e da un antiquark d. Se io fornisco una grande quantità di energia allo stato legato, i due quark si allontanano, ma l'energia che ho fornito crea una coppia formata da un quark u e da un antiquark u. Quest'ultimo si lega al quark u di partenza generando un pione π⁰, mentre l'antiquark d di partenza si lega al quark u materializzatosi grazie all'energia da noi fornita, e dà vita a un nuovo pione π⁺. Non otteniamo quindi dei quark liberi, ma due nuovi mesoni:

energia + π⁺ → π⁰ + π⁺

Ma non è tutto. Il 20 novembre 2003 l'esperimento Belle presso il laboratorio KEK in Giappone ha annunciato la scoperta di una nuova particella, una risonanza battezzata "X(3872)" con una massa di circa 3872 MeV, che non rientrava in nessuno schema di particelle noto. La scoperta, ottenuta studiando il processo di decadimento dei mesoni B è stata poi confermata dalla collaborazione CDF al Fermilab, dove la nuova particella è stata battezzata "il mesone misterioso". I fisici teorici ritengono che possa trattarsi di un tipo di mesone mai osservato prima, contenente quattro quark anziché due o tre, e lo hanno battezzato tetraquark. Precisamente si tratta di due quark e due antiquark. In seguito Oltre a X(3872), sono stati scoperti altri possibili tetraquark: Z(4430), osservata per la prima volta nel 2007 dall'esperimento Belle, e Z_c(3900) scoperta nel 2013 indipendentemente dall'esperimento Belle e dall'acceleratore BES III in Cina. Alcuni hanno parlato però di una "molecola mesonica" formata dai mesoni D e D*, cioè due o più mesoni legati unitamente dall'interazione forte (le "molecole barioniche" coincidono con i nuclei atomici).

Esiste anche il cosiddetto pentaquark, una particella subatomica composta da un gruppo di 4 quark e un antiquark in uno stato legato, e che ha, quindi, numero barionico pari a 4 x 1/3 − 1/3 = 1. Nel 1997 i fisici russi Maxim Polyakov, Dmitri Diakonov e Victor Petrov dell'Istituto di Fisica Nucleare di San Pietroburgo predissero l'esistenza di un decupletto di barioni esotici tra i quali vi era anche un pentaquark battezzato Θ⁺, con quark u u d d s e una massa di 1530 MeV. Il 13 luglio 2015 il team di ricercatori dell'esperimento LHCb del CERN di Ginevra ha annunciato l'osservazione nel decadimento di barioni Lambda bottom (Λ_b⁰)  di una risonanza compatibile con l'esistenza di un pentaquark. Queste particelle hanno una vita brevissima, dell'ordine di 10⁻²¹ secondi, e dunque non sono rilevabili in maniera diretta, ma è possibile solo dedurne l'esistenza dai loro prodotti di decadimento.

In questa sede voglio anche ricordare uno dei più recenti successi del Modello a Quark: la scoperta di una nuova particella composta da due quark pesanti e uno leggero, ad opera dei ricercatori del progetto LHCb, che hanno analizzato i dati raccolti dalle collisioni che avvengono all'interno del Large Hadron Collider del CERN di Ginevra. La nuova particella, annunciata a Venezia il 6 luglio 2017 durante la conferenza della European Physical Society sulla fisica delle alte energie, si chiama Csi_cc⁺⁺ e rappresenta, per il momento, il barione più pesante che si conosca. Fino ad oggi, i barioni più pesanti a noi noti contenevano due quark leggeri e uno pesante. La particella Csi_cc⁺⁺ invece è la prima a contenere due quark pesanti di tipo charm e un quark leggero di tipo up (u c c); così, oltre ad avere una carica elettrica positiva pari a due volte quella del protone, esso ha anche una massa quattro volte superiore. La scoperta è stata possibile grazie alla capacità di LHC di produrre quark pesanti in grande quantità, e per Murray Gell-Mann ha rappresentato un nuovo successo, essendo tale particella già prevista dal suo Modello ma mai finora osservata.

Nel giugno 2018 Volker Burkert e colleghi dello statunitense Thomas Jefferson National Accelerator Facility inoltre hanno annunciato di aver realizzato con successo la prima misura della pressione di una particella subatomica. Infatti l'interazione nucleare forte fa sì che al centro del protone la pressione sia motto intensa e diretta verso l'esterno, mentre in periferia sia più debole e diretta verso l'interno. Riuscire a misurare questa pressione è stata considerata a lungo una missione impossibile, ed invece i ricercatori statunitensi sono riusciti nell'impresa "sparando" verso i nuclei di alcuni atomi un fascio di elettroni: grazie a un processo noto come « effetto Compton profondamente virtuale », gli elettroni hanno interagito con i quark, che a loro volta hanno emesso fotoni. I ricercatori hanno cosi ottenuto un'immagine tridimensionale della struttura del protone e derivato i valori di pressione, che al centro risulta pari a circa 10³⁵ Pascal: una pressione dieci volte maggiore di quella che si registra nel cuore di una stella di neutroni!

E non è tutto. Nel 1983 un esperimento al CERN di Ginevra aveva rivelato che i quark si muovono molto più lentamente all'interno del nucleo di un atomo di ferro, molto ricco di protoni e neutroni, rispetto a quanto accade dentro un atomo di deuterio, che contiene solo un protone e un neutrone. In seguito si scoprì che il comportamento è generale: più grande è il nucleo, più i quark sono lenti. Per anni i Fisici hanno cercato di spiegare questa proprietà, ma senza risultati soddisfacenti. Nel 2019 però i ricercatori della collaborazione CLAS, un esperimento dell'acceleratore di particelle CEBAF al Jefferson Laboratory di Newport News (Virginia), hanno trovato una conferma sperimentale a una delle ipotesi più accreditate per spiegare questo fenomeno. All'interno di un nucleo può accadere che protoni e neutroni si leghino formando "coppie" dette SRC (Short-Range Correlated): un processo temporaneo ma molto intenso, che ha l'effetto di aumentare il volume di spazio a disposizione dei quark. A livello quantistico è noto che un oggetto si muove tanto più lentamente quanto più spazio ha a disposizione: di conseguenza, la presenza di molte coppie SRC, che si osserva nei nuclei più grandi, porta a una minore velocità media dei quark. I ricercatori dell'esperimento CLAS sono riusciti a rivelare la presenza di coppie SRC, bombardando nuclei di elementi di dimensioni molto diverse tra di loro (dal deuterio fino al pesante piombo) con fasci di elettroni, calcolando la velocità dei quark per ogni tipo di nucleo, e verificando una differenza di velocità del 20 % a favore dei quark del deuterio, meno ricco di coppie, rispetto a quello degli elementi più pesanti. Secondo gli autori, il risultato potrà essere sfruttato per studiare con maggior dettaglio anche altri fenomeni di Fisica delle Particelle.

Bisogna aggiungere che nel 1965 Moo-Young Han (1934-2016) della Duke University e Yoichiro Nambu (1921-2015) della University of Chicago, per risolvere un problema teorico legato all'ipotesi dei quark, l'apparente violazione del principio di esclusione di Pauli, proposero che essi possedessero un'ulteriore proprietà, in seguito chiamata carica di colore. Sempre in base a considerazioni teoriche, essi ipotizzarono che i quark interagissero mediante un ottetto di bosoni, chiamati gluoni. A questo però dedicheremo una delle prossime lezioni.

Il Ferengi Quark nella serie di telefilm "Star Trek, Deep Space Nine"

Infine, per sottolineare il grande impatto che il modello a quark ha avuto sulla cultura di massa, basta citare il Ferengi che gestisce il bar sulla stazione spaziale Deep Space Nine nella grande saga di "Star Trek". Interpretato dall'attore Armin Shimerman (1949-), gli autori della serie di telefilm hanno deciso di dargli il nome di Quark. Difficile che si tratti di una semplice coincidenza.