Il crudele sultano di Al-Khwarizmi, appassionato di logica matematica, penetrò in Armenia con il suo esercito e conquistò molte piazzeforti, passando a fil di spada tutti i difensori. Quattro fortezze però gli resistettero più delle altre, ed egli dovette durare fatica per espugnarle. Ammirato per il coraggio dimostrato dai comandanti delle quattro cittadelle, anziché farli decapitare immediatamente, decise di offrire loro una possibilità per salvarsi la vita.

Così, li fece interrare fino al collo uno dietro l'altro, in fila indiana, in modo tale che era impossibile per loro voltarsi indietro. Sulla testa di ciascuno di loro pose un cappello, e spiegò loro che due indossavano un cappello rosso, e due un cappello giallo, ma nessuno di loro sapeva di quale colore era il proprio cappello. Per complicare le cose, come si vede in figura, tra 1 e 2 c'era un muro oltre il quale non era possibile vedere. il sultano spiegò loro che, se uno di loro avesse indovinato il colore del proprio cappello prima che una clessidra si fosse svuotata, cioè entro 10 minuti, essi sarebbero stati graziati tutti e quattro; se però uno solo avesse sbagliato, tutti e quattro sarebbero stati immediatamente giustiziati. Era assolutamente vietato parlare o scambiarsi qualsiasi tipo di informazione; non vi erano specchi sul muro né guardie compiacenti disposti ad aiutare i condannati. 1 e 2 non potevano vedere altro che la facciata del muro che stava davanti a loro, 3 poteva vedere il cappello di 2, e 4 poteva vedere quelli di 2 e 3. Indovinare dunque era tutt'altro che semplice.

Eppure, la clessidra era appena a metà quando uno dei quattro condannati rispose correttamente, salvando la vita a tutti e meritandosi la stima del sultano.

Quale dei quattro rispose esattamente, e come è giunto alla sua deduzione?

Un'altra volta, ad un esploratore catturato dentro i confini del suo sabbioso sultanato, egli propose sotto pena della vita quest'altro indovinello: "Eccoti tre barattoli: uno contiene solo palline nere, uno solo palline bianche, uno un po' nere ed un po' bianche. Però io ho scambiato le etichette, ed ora nessuna di esse corrisponde più al contenuto reale. Se, estraendo UNA SOLA pallina da UN SOLO barattolo, tu riuscirai a dedurne il giusto contenuto di tutti e tre, avrai salva la vita". Come deve ragionare il malcapitato?