Ernst Mach (1836-1916) fu uno dei filosofi più attenti a cogliere i radicali cambiamenti nel pensiero scientifico di fine ‘800. Nella sua concezione, l'empirismo tradizionale, allo scopo di essere reso più rigoroso, doveva essere sottoposto a una critica serrata; il termine empiriocriticismo caratterizza per questo motivo il suo pensiero filosofico e scientifico. Egli partì dall’idea che alcuni concetti fondamentali della fisica classica, e in particolare della meccanica, non possano essere effettivamente verificati mediante l'esperienza. Nel 1883 pubblicò un libro intitolato La meccanica nel suo sviluppo, in cui analizzava i fondamenti della fisica classica ed effettuava innovative riflessioni sul principio di inerzia; in particolare, Mach sottoponeva ad analisi critica il concetto newtoniano di spazio assoluto. Nei Principia Newton ipotizzava l’esistenza di uno spazio e di un tempo assoluti; egli affermava, cioè, che è possibile individuare in modo univoco ed indipendente dagli oggetti materiali circostanti, la posizione e l’istante in cui un evento è avvenuto.

Newton postulava anche l’esistenza di un moto assoluto: l’insieme dei moti uniformi rappresenta pertanto una classe privilegiata di moti, la cui proprietà fondamentale consiste nell’assenza di forze agenti sul corpo che si muove di tale moto; viceversa, si può riconoscere un moto non assoluto attraverso le forze apparenti da esso generate. Di conseguenza, per Newton l’accelerazione, a differenza della velocità, ha carattere assoluto, e non relativo: un osservatore inerziale e uno non inerziale non sono equivalenti, in quanto nel sistema di riferimento accelerato ci sono forze apparenti, assenti nel sistema inerziale. Per provare questa affermazione, Newton aveva ideato il famoso esperimento del secchio d’acqua appeso ad una corda e messo in rotazione con velocità costante attorno ad un asse verticale. All’inizio della rotazione l’acqua resta in quiete per inerzia. Pian piano, però, essa inizia a ruotare con velocità crescente, fino a raggiungere quella del secchio: da quell’istante, acqua e secchio sono in uno stato di quiete relativa. Nel frattempo la forma assunta dalla superficie dell’acqua cambia: inizialmente, cioè quando l’acqua è in “quiete”, essa è piana, per poi incurvarsi, a causa della forza centrifuga, all’aumentare della rotazione. Si osserva che l’incurvamento della superficie dell’acqua si evidenzia maggiormente quando essa è in rotazione assoluta, cioè quando ruota attorno alle stelle fisse. La forma parabolica permane anche quando il secchio viene arrestato, dal momento che l’acqua continua a ruotare. La conclusione di Newton è che la forza centrifuga non può essere spiegata da un moto relativo, dal momento che il moto relativo tra secchio e acqua esiste sia all’inizio che al termine del processo, mentre le forze centrifughe si manifestano soltanto al termine.

Verso il 1880 Mach mostrò la debolezza dell’obiezione di Newton, obiettando:“Si cerchi di tenere fermo il secchio di Newton, di far ruotare il cielo delle stelle fisse e di verificare l’assenza di forze centrifughe”. Data l’impossibilità di realizzare questa controprova, non si può sapere se la causa dell’incurvamento della superficie dell’acqua è attribuibile, come sosteneva Newton, ad un moto di rotazione assoluta, oppure al moto relativo dell’acqua rispetto al resto dell’universo; pertanto, secondo Mach, l’esperimento proposto da Newton è incompleto e non può essere addotto come prova dell’assolutezza del moto di rotazione o, in generale, dell’assolutezza di qualunque moto accelerato. L’impossibilità di prevedere cosa succederebbe se il resto dell’universo fosse messo in rotazione attorno al secchio è dovuta al fatto che non si conosce l’origine dell’inerzia: Mach suggerisce che essa sia dovuta all’interazione di ciascun corpo con la massa dell’intero universo. In questa prospettiva risulta priva di senso la distinzione tra forze di interazione e forze di inerzia e quindi tra sistema inerziale e sistema accelerato. Secondo questa ipotesi, che oggi è nota come principio di Mach, un corpo posto in uno spazio infinito e completamente vuoto è privo di inerzia, e un sistema accelerato rispetto alle galassie è equivalente ad un sistema rispetto al quale sono accelerate, invece, le galassie. Secondo Mach, Newton aveva trascurato di considerare l’intera massa dell’universo, compresa quella della terra e delle stelle fisse. L’acqua non ruota solo rispetto al secchio, ma anche rispetto a queste grandi masse, che possono essere pensate la causa della forza centrifuga; tale forza, pertanto, non indica una rotazione rispetto allo spazio assoluto, ma solo rispetto alle masse presenti nell’universo; se si considera in quiete l’acqua con la sua superficie incavata, allora sono la Terra e le stelle fisse a ruotare intorno all’acqua: la forza centrifuga diventa un effetto gravitazionale dinamico dovuto a masse rotanti.

Per primo Mach affrontò alcune questioni sulla natura del campo gravitazionale e su come le leggi della dinamica sono condizionate dalla presenza e dal comportamento della materia a grande distanza; proprio alla teoria della gravitazione e alla sua formalizzazione da parte di Newton e Einstein è legata l’attualità del pensiero di Mach; egli afferma che il concetto di sistema di riferimento inerziale non risponde ai requisiti di una teoria fisica generale. La novità dell’interpretazione di Mach consiste nell’idea che la forza inerziale può essere interpretata come un effetto gravitazionale dinamico. Le forze, dunque, non sono grandezze assolute, ma dipendono dal sistema di coordinate. In fisica ci sono grandezze invarianti, ossia indipendenti dal sistema di coordinate, e grandezze covarianti, ossia che dipendono dal sistema di coordinate. Con la soluzione del problema della rotazione fornita da Mach, il campo gravitazionale non ha più carattere assoluto, ma viene riconosciuto come una grandezza covariante, che varia a seconda del moto del sistema di riferimento. Questo risultato, che rappresenta l’aspetto più significativo della concezione di Mach, esprime per la prima volta l’idea fondamentale del principio di covarianza generale.

Scrisse Mach: “Secondo me, tutto sommato, non esiste che un moto relativo e non scorgo a questo riguardo alcuna distinzione fra la rotazione e la traslazione.Una rotazione relativa alle stelle fisse dà origine in un corpo a delle forze di allontanamento dall’asse. Se la rotazione non è relativa alle stelle fisse, queste forze di allontanamento non esistono. Io non mi oppongo al fatto che si dia alla prima rotazione il nome di assoluta, però non si deve dimenticare che essa non è altro che una rotazione relativa rispetto alle stelle fisse. Possiamo fissare il vaso d’acqua di Newton, poi fare girare il cielo delle stelle fisse e provare allora che queste forze di allontanamento non esistono? Questa esperienza è irrealizzabile; questa idea è priva di senso, poiché i due casi sono indiscernibili fra loro nella percezione sensibile. Dunque io considero questi due casi come ne formassero uno solo e la distinzione che ne fa Newton come illusoria”.

Einstein, nella sua generalizzazione del principio di relatività, fu molto influenzato da questa critica di Mach. Infatti, dall’ipotesi che non esiste uno spazio assoluto segue che non esistono sistemi di riferimento privilegiato, neanche quelli inerziali. Si devono, allora, cercare leggi fisiche valide in qualunque sistema di riferimento: questo è il programma della relatività generale. In essa viene formalizzata la dipendenza della struttura dello spazio e del tempo dalla distribuzione di materia, tramite dieci funzioni “metriche”. Alla base di questa teoria sta il principio di equivalenza: la gravitazione ha come effetto quello di modificare opportunamente la struttura dello spazio-tempo.