Soluzione esercizio 2

Sembra un esercizio complicatissimo, invece per risolverlo basta un semplice ragionamento. Sia T il tempo di dimezzamento del ¹⁴C. Dopo un tempo pari a T, la massa M di ¹⁴C è divenuta la metà, cioè M/2. Dopo un tempo pari a 2 T è diventata un quarto, cioè M/4 = M / 2². Dopo un tempo pari a 3 T è diventata un ottavo, cioè M/8 = M / 2³. In generale, dopo un tempo equivalente ad n T, cioè ad n volte il tempo di dimezzamento, la massa di ¹⁴C sarà divenuta pari ad . Se la massa si è ridotta al 18 %, significa semplicemente che:

cioè: 

Se ne conclude, in base alla definizione di logaritmo, che il rapporto t / T è pari al logaritmo in base 2 di 5,56. Esso può essere calcolato per mezzo della formula del cambiamento di base, passando ai logaritmi naturali che vengono calcolati da una qualsiasi calcolatrice, inclusa quella di Windows:

Se t / T = 2,474, basta ricordare che T = 5.730 anni (ne abbiamo parlato qui) per avere:

t = 2,474 x 5.730 = circa 14.176 anni

L'errore può essere di un secolo in più o in meno, a causa dell'incertezza con cui si misura la quantità di ¹⁴C presente nel campione organico, per cui possiamo concludere che la risposta corretta è la 2. La risposta 4 trae in inganno perché si ottiene moltiplicando semplicemente 5730 per 0,18, ma abbiamo visto che il rapporto tra le masse non è proporzionale al tempo trascorso, bensì al suo logaritmo. Anche la 3 trae in inganno, perché si ottiene moltiplicando 5.730 per il logaritmo naturale di 5,56, mentre abbiamo visto che occorre calcolarne il logaritmo in base 2. La 1 invece è totalmente sbagliata. Se avete azzeccato la risposta giusta al primo colpo, ovviamente senza scegliere a casaccio, significa che con i logaritmi siete dei draghi!