L'espansione dell'universo

Lo studio dell'universo nella sua totalità partì da quello che sembrava un problema marginale dell'astronomia, posto ai primi dell'ottocento dall'astrofilo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers (1758–1840). Questi si pose una domanda solo a prima vista ovvia: perchè di notte il cielo appare buio? In un articolo del 1826, Olbers propose che il cielo notturno dovrebbe piuttosto essere luminoso quanto e più del cielo diurno.

In base alle conoscenze del suo tempo, Olbers immaginò le stelle uniformemente distribuite in un universo omogeneo ed isotropo. Pensiamo dunque ad una piramide con il vertice sulla Terra e diretta verso il cielo, ed intersechiamola con due superfici sferiche centrate sempre sulla Terra, distanti R₁ da questa e di raggi molto vicini tra loro; esse e la piramide delimitano uno strato di spessore piccolo e di superficie A₁, come si vede nella figura qui sotto. Ipotizziamo che in esso ci siano N stelle. Consideriamo ora una sezione analoga del cono, ma a distanza doppia dalla Terra R₂ = 2 R₁: stavolta l'area sarà A₂ = 4A₁ e quindi il volume sarà quadruplo del precedente; sempre ipotizzato l'universo omogeneo, in questo nuovo strato di stelle ce ne saranno 4 N. Ma la luminosità decresce con l'inverso del quadrato della distanza, quindi la luminosità del secondo strato sarà pari a un quarto del primo. Considerando che contiene il quadruplo delle stelle, se ne conclude che i due strati avranno la stessa luminosità. Anche considerando una terza sezione a distanza tripla, una quarta a distanza quadrupla, eccetera, tutti gli strati avranno la medesima luminosità. Se il cosmo è infinito, vi saranno infinite sezioni possibili, e quindi qualunque sezione dovrebbe apparire uniformemente luminosa: in pratica, lungo ogni direzione di vista i miei occhi dovrebbero intercettare almeno una stella. Di conseguenza tutto il cielo dovrebbe apparire come la superficie luminosa di un unico grande Sole, e il cielo notturno dovrebbe essere luminoso quanto quello diurno!

Queste considerazioni sono passate alla storia come il paradosso di Olbers. Il suo stesso autore cercò di metterci una pezza, supponendo che lo spazio sia saturo di nubi di gas le quali intercetterebbero la luce degli astri retrostanti. Se però ciò fosse vero, poiché l'energia non può andare distrutta, la luce delle stelle più lontane surriscalderebbe le nubi di gas fino a renderle incandescenti, e dunque non è possibile alcun effetto schermo. La soluzione di questo imbarazzante paradosso fu ottenuta solo nel Novecento. quando si scoprì che l'universo non è statico (come la maggior parte degli astronomi credeva), bensì in costante espansione. Andiamo in ordine e spieghiamo come si arrivò a questo risultato.

Come sappiamo, dopo la rivoluzione operata da Copernico, da Galileo e da Newton, la Terra non occupava più una posizione privilegiata nell'universo; man mano che le osservazioni progredivano, poi, si comprese che nemmeno il Sole si trovava più al centro del cosmo, ma anzi era una stella qualsiasi come molte altre. Di capitale importanza fu l'osservazione della Via Lattea, la lunga striscia brillante che attraversa il cielo, e che ebbe questo nome poiché gli antichi Greci credettero che essa fosse stata originata da una poppata di latte sfuggita alla bocca di Zeus bambino ("galaxìas" in greco significa "latteo"). Anche gli antichi Egizi davano della Via Lattea una spiegazione mitica, considerandola la controparte celeste del Nilo. Gli arabi la chiamavano "la via della paglia", i popoli turchi e ugro-finnici "la via degli uccelli", i cinesi "il Fiume d'argento", mentre in sanscrito è detta "Akasha Ganga", il "Gange celeste".

I primi a guardare alla Via Lattea con occhio scientifico furono i filosofi greci Anassagora di Clazomene (500–428 a.C.) e Democrito di Abdera (450–370 a.C.), i quali avanzarono l'idea che la Via Lattea fosse una grande massa di stelle molto distanti, e perciò invisibili ad occhio nudo. Una prima conferma giunse nel 1610, quando Galileo Galilei la osservò con il suo cannocchiale e riuscì a risolverla in un ammasso di deboli stelline. Nel 1755 lo scienziato e filosofo Immanuel Kant (1724–1804) propose che la Via Lattea fosse in realtà un corpo in rotazione formato da un numero enorme di stelle, legate dalla forza di gravità come avviene nel sistema solare, ma in scala molto maggiore; siccome noi viviamo all'interno di questo disco di stelle, lo vediamo come una lunga scia chiara solo per un effetto prospettico. Kant inoltre propose che alcune delle nebulose visibili nel cielo notturno altro non fossero che delle galassie simili alla nostra, ma molto più lontane. Sempre a Kant risale la prima argomentazione contro un universo statico: se tutte le stelle fossero immobili nello spazio, dovrebbero attirarsi tra di loro per via della gravitazione universale, e finirebbero per collassare le une sulle altre. Un universo statico, insomma, è instabile, come egli stesso ha ben espresso con queste parole:

« Se l'attrazione agisce sola, tutte le parti della materia dovrebbero avvicinarsi sempre più, e diminuirebbe lo spazio che occupano le parti unite, di modo che si riunirebbero finalmente in un solo punto matematico. » ("Geografia fisica di Immanuel Kant", Tipografia di Giovanni Silvestri, Milano, 1811)

Il primo tentativo di descrivere la forma della Via Lattea e la posizione del Sole al suo interno fu operato nel 1785 da William Herschel, lo scopritore di Urano, attraverso un conteggio scrupoloso del numero di stelle in seicento regioni differenti del cielo. Disegnò in seguito un diagramma della forma della Galassia, ma credette erroneamente che il Sole si trovasse nei pressi del suo centro, per cui la sua proposta appare distorta rispetto a quella che oggi sappiamo essere la forma effettiva della Via Lattea.

Nel 1917 l'americano Heber Curtis (1872–1942) osservò la supernova S Andromedae all'interno della Grande Nebulosa di Andromeda, e studiando altre altre undici Novae apparse in esse si accorse che la magnitudine apparente di questi oggetti era stata 10 volte inferiore di quella che raggiungono gli oggetti simili all'interno della Via Lattea. Come risultato egli calcolò che la nebulosa di Andromeda dovesse trovarsi ad una distanza di circa 500.000 anni luce dalla Terra, dunque fuori dalla Via Lattea. Non poteva trattarsi di una nube di gas interstellare, come si pensava allora. Formulò così la teoria degli "universi isola", secondo la quale le nebulose di forma a spirale sono in realtà galassie separate simili alla nostra.

Non tutti accettarono questa nuova visione del cosmo. Il problema fu però definitivamente risolto dall'americano Edwin Hubble (1889–1953) nei primi anni venti, che si servì del potente telescopio Hooker da 100 pollici, appena costruito nell'osservatorio di Monte Wilson vicino a Pasadena (California). Grazie alla potenza di questo strumento, nel 1929 Hubble fu in grado di risolvere le parti esterne di alcune nebulose spiraliformi come insiemi di stelle. Oggi sappiamo che le galassie, a loro volta, sono riunite in gruppi detti ammassi, agglomerati di numero e dimensione variabile, tenuti insieme dalla gravità, sotto la cui azione tutta la materia dell'universo visibile nel tempo si è aggregata in strutture a grande scala. Il primo ammasso di galassie fu scoperto casualmente nell'ottocento da William Herschel (1738-1822), che identificò l'Ammasso della Vergine, formato da almeno 1500 galassie e posto a 60 milioni di anni luce da noi; la più grande e luminosa è la galassia gigante M87. L'astronomo statunitense George Ogden Abell (1927-1983) nel 1958 pubblicò il primo catalogo di ammassi, il cosiddetto Catalogo Abell, grazie alle osservazioni svolte presso il Palomar Observatory in California.

A loro volta gli ammassi di galassie sono aggregati nei superammassi, che non sono tenuti assieme dalla gravità, e che costituiscono alcune tra le più grandi strutture conosciute nell'Universo. La Via Lattea è situata nel Gruppo Locale di galassie e, insieme ad altri gruppi ed ammassi, costituisce il Superammasso della Vergine, che a sua volta, con altri superammassi, confluisce a formare il Superammasso Laniakea (dall'hawaiano "Cieli Immisurabili"), una struttura che si estende per oltre 500 milioni di anni luce. Il Superammasso Laniakea è a sua volta compreso in una struttura ancor più grande chiamata Complesso di Superammassi dei Pesci-Balena. Il più grande ammasso dell'Universo è chiamato il Grande Attrattore, e la sua gravità è così forte che il Superammasso Laniakea, ivi compresa la Via Lattea, si sta muovendo nella sua direzione alla velocità di diverse centinaia di chilometri al secondo. Prima del 1989 si pensava che i superammassi fossero distribuiti più o meno uniformemente nel cosmo; nel 1989, tuttavia, Margaret Geller (1947-) e John Peter Huchra (1948-2010) scoprirono la "Grande Muraglia", un vero e proprio muro di galassie lungo più di 500 milioni di anni luce e largo 200 milioni di anni luce, ma spesso solo 15 milioni di anni luce. Oggi sappiamo che le galassie non seguono una distribuzione uniforme né casuale, ma si dispongono lungo strutture allungate, i filamenti galattici, che circoscrivono enormi vuoti, forme spesso sferiche dove sono presenti solo pochissime tenui galassie o nubi di idrogeno. Nel complesso l'aspetto è quello di una schiuma. Da notare che qualcuno ha accostato le megastrutture dell'universo profondo ad una celebre espressione dell'Antico Testamento: i « cieli dei cieli » (שְׁמֵי הַשָּׁמַיִם, in ebraico "shmey ha-shamayim"). « Ecco, al Signore tuo Dio appartengono i cieli, i cieli dei cieli, la terra e tutto ciò che essa contiene... » (Deuteronomio 10, 14) In ogni caso, lo studio della struttura a grande scala dell'universo è uno degli spetti più difficili ma anche più appassionanti della moderna cosmologia.

Ma ora torniamo ad Edwin Hubble. Egli ideò un metodo geniale per la misura delle distanze di queste stelle: il cosiddetto red shift, lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali nella luce di quelle galassie. Come aveva evidenziato per primo il fisico viennese Christian Andreas Doppler (1803–1853), se una sorgente di onde si muove di moto relativo rispetto ad un osservatore fermo, quest'ultimo percepirà una frequenza maggiore mentre la sorgente si avvicina, e minore quando essa si allontana. Come si vede nella figura sottostante, infatti, l'onda risulterà compressa nella direzione del moto, e quindi con lunghezza d'onda minore e frequenza maggiore, e dilatata nella direzione opposta, e quindi con lunghezza d'onda maggiore e frequenza minore. Ciò spiega perchè il fischio della sirena di un'ambulanza appare assai più acuto (lunghezza d'onda minore) mentre essa si avvicina a noi, e più grave (lunghezza d'onda maggiore) quando ci ha ormai superato e si allontana. Tale fenomeno prende il nome di effetto Doppler.

Lo stesso fenomeno vale anche per la luce, che altro non è se non un'onda elettromagnetica. Se la sorgente si avvicina a noi con velocità comparabile con quella della luce, noi vedremo la lunghezza d'onda diminuire, e quindi i colori tendere al blu; se invece si allontana da noi, vedremo la lunghezza d'onda aumentare, e i colori tenderanno al rosso. Ora, Edwin Hubble osservò gli spettri della luce di varie galassie, e le vide tutte più rosse di quanto si aspettava: le righe spettrali erano tutte spostate verso il rosso. Si definisce red shift ("spostamento verso il rosso") la differenza tra la lunghezza d'onda λ' osservata e la lunghezza d'onda λ emessa dalla sorgente, cioè Δλ = λ' – λ. Il rapporto tra il red shift e la lunghezza d'onda viene quantificata per mezzo del parametro di red shift z:

La relazione che fornisce la lunghezza d'onda osservata λ' in funzione della lunghezza d'onda λ dell'onda elettromagnetica emessa dalla sorgente e della velocità v della sorgente rispetto all'osservatore è ricavabile dalla Relatività Ristretta:

Dallo spostamento delle righe spettrali è possibile dunque risalire alla velocità delle galassie.

Esempio 1: Quale parametro di red shift ha una galassia che si allontana da noi con una velocità di 60.800 Km/s ?

Esempio 2: Con quale velocità si muove rispetto a noi una galassia che presenta un parametro di red shift z = 7,8 ?

Ecco alcuni esempi di osservazioni effettuate dallo stesso Hubble. Alcune delle galassie da lui studiate risultarono allontanarsi da noi ad una frazione apprezzabile della velocità della luce, come si vede nella tabella sottostante (l'ultima galassia è quella dell'Esempio 1), nella quale sono riportati anche i rispettivi valori di z. La grande sorpresa fu che tutte le galassie stanno allontanandosi da noi ad alta velocità!

Galassia nella costellazione:	velocità:	distanza:
VERGINE z = 0,0004	120 Km/s	4 x 10⁷ anni luce

ORSA MAGGIORE z = 0,0513	15.000 Km/s	6 x 10⁸ anni luce

CORONA BOREALE z= 0,0748	21.600 Km/s	8 x 10⁸ anni luce

BOOTE z = 0,1404	39.200 Km/s	1,8 x 10⁹ anni luce

IDRA z = 0,2282	60.800 Km/s	2,6 x 10⁹ anni luce

Osservando poi le variabili cefeidi in queste galassie, Hubble poté stimare la loro distanza da noi: come scoperto nel 1907 da Henrietta Leavitt (1868-1921), astronoma dell'Università di Harvard, il periodo della variazione di luminosità di tali stelle (la prima delle quali fu scoperta nella costellazione di Cefeo, da cui il nome) è direttamente proporzionale alla loro magnitudine assoluta; misurando la magnitudine apparente e confrontandola con quest'ultima, è possibile risalire alla loro distanza da noi.

Confrontando la velocità v di regressione delle galassie da noi con la loro distanza r, desunta dal metodo delle cefeidi, Hubble compì una scoperta eclatante: tale velocità è direttamente proporzionale alla distanza, come mostra il diagramma, desunto dalla tabella di cui sopra:

Inizialmente questa venne chiamata Legge di Hubble, ma in seguito si riconobbe che essa era già stata concepita e ricavata nel 1927 dallo scienziato e gesuita belga padre Georges Lemaître (1894–1966), con gli stessi valori numerici. Lo stesso padre Lemaître, tuttavia, che aveva pubblicato i suoi risultati in lingua francese, nella traduzione del suo articolo in inglese da lui eseguita nel 1931 decise di omettere proprio la deduzione di tale legge, ritenendo le sue ricerche superate da quelle di Hubble di due anni prima. Una modestia davvero d'altri tempi, che fu premiata dagli astrofisici di tutto il mondo nell'assemblea generale dell'Unione Astronomica Internazionale, riunitasi a Vienna il 29 agosto 2018, riconoscendo finalmente pari paternità all'astrofisico belga. Da allora si parla universalmente di Legge di Hubble-Lemaître. Essa può essere analiticamente così espressa:

dove H è chiamata la costante di Hubble-Lemaître. Si tratta della più importante costante della cosmologia, e per comprenderne il significato basta supporre che il moto di allontanamento delle galassie sia rettilineo uniforme. Allora, per note leggi della cinematica.

dove r₀ è la posizione iniziale delle galassie. Sostituendo nella legge di Hubble-Lemaître (4) si ha:

Ora, per il principio d'identità dei polinomi si ha v = v solo se r₀ = 0 ed H t = 1.

r₀ = 0 significa che, all'istante zero, tutte le galassie erano concentrate in un solo punto. Quanto tempo fa ciò avvenne? Lo si calcola mediante la seconda equazione:

Per valutare l'età dell'universo occorre conoscere il valore H della Costante di Hubble-Lemaître; lo stesso Hubble aveva proposto un valore di 50 Km/s per Megaparsec (cioè per ogni milione di parsec). Ricordiamo che il parsec, unità di misura delle distanze stellari, è pari a 3,26 anni luce. Da qui si ricaverebbe:

cioè circa 20 miliardi di anni. Ben presto ci si accorse però che la stima di Hubble era troppo alta, e così venne rivista al ribasso. Dopo anni di misurazioni il progetto SHOES ("Supernovae, H₀, for the Equation of State of Dark Energy") ha fornito una stima di H = (74,03 ± 1,42) km/s per Megaparsec, risultato pubblicato nel 2019 che fornisce un'età dell'universo pari a (13,799 ± 0,021) miliardi di anni.

Esempio 3: Quanto dista dalla Terra una galassia per la quale è misurata una velocità di 2000 Km/s?

cioè (91,00 ± 3,3) milioni di anni luce. L'errore assoluto è stato ricavato in base alla regola secondo cui l'errore relativo del rapporto di due grandezze è pari alla somma dei rispettivi errori relativi.

Esempio 4: La Galassia più lontana dalla Terra mai osservata finora si chiama JADES-GS-z14-0, è stata scoperta nel marzo 2024 dal Telescopio Spaziale James Webb nella costellazione dela Fornace e si trova a 13,66 miliardi di anni di anni luce da noi; siccome guardando lontano noi vediamo il passato dell'universo, per via del fatto che la velocità della luce è finita, essa risale ad un'epoca posta a soli 290 milioni di anni dopo il Big Bang. La vedete nell'ingrandimento qui sotto, ripreso dal JWST: il suo nome deriva dal fatto che è stata scoperta da Kevin Hainline e dai suoi colleghi del gruppo di ricerca JWST Advanced Deep Extragalactic Survey (JADES). Il suo diametro è di circa 1.600 anni luce, più o meno un sessantesimo delle dimensioni della Via Lattea, e mostra una notevole luminosità dovuta principalmente alle stelle giovani, mentre non vi è alcuna traccia di un buco nero centrale, come ce l'ha nostra galassia. La scoperta è stata sorprendente perché fino ad allora si pensava che galassie tanto luminose non potessero esistere in quelle prime fasi dello sviluppo dell’Universo. Qual è la velocità con cui JADES-GS-z14-0 si allontana da noi, e quanto vale il suo parametro di red shift z?

Anzitutto 13,66 miliardi di anni di anni luce equivalgono a 4190 milioni di parsec. Applichiamo a la (4) ed otteniamo:

In base alla (2), a tale velocità corrisponde z = 14,68, davvero altissimo!

Hubble e Lemaître dimostrarono in tal modo l'espansione dell'universo. Naturalmente emerse subito un'obiezione: se le galassie si stanno tutte allontanando da noi, vuol dire che la Terra occupa una posizione privilegiata, al centro dell'universo? La risposta è no. Si consideri infatti un palloncino sul quale sono depositate delle coccinelle. Gonfiando il palloncino, le coccinelle si allontanano le une dalle altre, e a ciascuna sembra di essere al centro dell'espansione, perchè sulla superficie del palloncino ognuna vede le altre coccinelle allontanarsi tutte da sé, come mostra il disegno sottostante.

Oggi si pensa che parte di questo spostamento verso il rosso sia dovuto, almeno in parte, anche a cause diverse dall'espansione del cosmo. Infatti, anche la Terra é in moto all'interno della Via Lattea, per via della rotazione di questa attorno al proprio asse con un periodo di circa 220 milioni di anni. Il fatto che alcune galassie presentino uno spostamento verso il violetto sembra confermare quest'ipotesi, indicando che il loro moto relativo é diretto verso la Terra, nel senso che la Terra si muove nella Via Lattea verso di loro più rapidamente di quanto esse non si allontanino da lei. Inoltre, le Galassie hanno una massa enorme, e quindi in grado di influenzare, con la loro gravità, la lunghezza d'onda delle radiazioni da esse rilasciate; di questo oggi si comincia a tenere conto, ma senza che la validità dell'espansione dell'universo venga inficiata.

A questo punto, possiamo finalmente spiegare il paradosso di Olbers. Dal nostro punto di vista le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza, fin ad un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e non possiamo quindi vederle. In altre parole, poiché la luce ha velocità limitata, guardare lontano significa anche guardare indietro nel tempo, fin al punto in cui si osserva l'istante della nascita del cosmo. In pratica l'universo visibile ci appare di dimensioni limitate nello spazio e nel tempo, per cui la luce ci giunge da un numero limitato di stelle, e il cielo ci appare nero.

Il paradosso dunque non è più tale in quanto il cosmo non è né eterno né infinito nello spazio. Anche nel caso che fosse infinito, comunque, per eliminare il paradosso di Olbers basta il red shift delle righe spettrali riduce l'effettiva energia raggiante ricevuta dalla Terra; la frequenza f della luce infatti diminuisce quanto più le stelle sono lontane e veloci, e diminuendo la frequenza diminuisce anche l'energia E = h f dei fotoni. Inoltre, ci viene in aiuto la Relatività di Einstein: la scala temporale all'opera sulla Terra è infatti diversa da quella solidale con le stelle, in moto rispetto a noi ad alta velocità, e quindi la quantità di luce emessa da una stella in un dato intervallo di tempo viene ricevuta dalla Terra in un intervallo più lungo se confrontato con l'orologio solidale con la stella considerata. In conclusione: l'oscurità della notte può essere spiegata solo considerando un universo in espansione.

Ma... se è così, perchè le galassie si stanno allontanando tutte le une dalle altre? Cosa può avere originato l'espansione dell'universo? Lo scopriremo nella prossima lezione.