Soluzione esercizio 3

Questo quesito è molto simile agli esercizi 5.3 e 5.4. Da A a B la pressione è costante, quindi per alzare la sua temperatura esso deve assorbire calore dalla sorgente calda; da B a C scambia calore in maniera isocora, cedendo calore alla sorgente fredda; infine, da C ad A si espande in maniera isoterma (cioè con ΔU = 0), e quindi per compiere lavoro deve cedere calore dalla sorgente fredda. Ne consegue che il calore è assorbito da A a B, ed è ceduto da B a C e da C ad A.

Tanto per cominciare, PA = PB = 6 bar = 6 x 105 Pa. Per la legge di Boyle si ha PA VA = PC VC, da cui VC = 12 l = 12 x 10–3 m3. Tramite l'equazione (3.3) è facile calcolare anche le temperature in gioco, che risultano TB = PA VA / n R = 433 K e TA = TC = PC VC / n R = 144,3 K.

Lungo l'isobara AB si ha:

Lungo l'isocora BC si ha WBC = 0, e dunque:

Lungo CA, che è un'isoterma, si ha invece ΔUCA = 0, e quindi:

Di conseguenza:

mentre:

A questo punto, è immediato calcolare i rendimenti richiesti:

Se ne deduce che la risposta giusta è la numero 5. La numero 4 è sbagliata perchè i valori di ηI e di ηII sono invertiti; gli altri sono sbagliati perchè è presente 66,7 %, che è il rendimento di Carnot di un ciclo che opera tra le stesse temperature del ciclo in esame, non espressamente richiesto dal testo dell'esercizio.

Un video straordinario, che mostra una macchina a vapore fatta in casa!

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