Due grandezze di dicono direttamente proporzionali quando il loro rapporto si mantiene costante e quindi al raddoppiare di una, raddoppia anche l’altra, al dimezzarsi di una, si dimezza anche l’altra e via dicendo.

La rappresentazione grafica sul piano cartesiano della proporzionalità diretta è una retta passante per l’origine degli assi.

Es. y = 2x

Due grandezze sono inversamente proporzionali quando il loro prodotto si mantiene costante e quindi al dimezzarsi di una, l’altra si raddoppia e via dicendo.

Rappresentando sul piano cartesiano il rapporto di proporzionalità inversa tra due grandezze, si ottiene un’iperbole equilatera.

Es. y =

Nella proporzionalità inversa, la funzione presenta sempre un asintoto orizzontale ed uno verticale.

Per asintoto si intende una retta a cui la funzione si avvicina indefinitamente senza mai toccarla.

L’asintoto orizzontale è l’asse x, infatti .

Le misurazioni effettuate tengono conto della sensibilità degli strumenti, ovvero la misura più piccola che riescono a rilevare, dato che le tacche dell’asta e dei cilindri non combaciano mai perfettamente con il limite dell’oggetto da misurare.

Quando si effettua un’operazione matematica fra due grandezze che presentano un margine di errore, esso andrà sommato nel risultato.

Es. 10±1 - 5±1 = 5±2

Questo tipo di errore è detto CASUALE.

Per non complicare eccessivamente il lavoro, si è tenuto conto solo del margine d’errore dell’asta millimetrata.

È da notare inoltre come l’acqua, all’interno dei cilindri, tenda a formare un menisco concavo (il mercurio avrebbe invece formato un menisco convesso), dovuto ai legami idrogeno.

Si tratta in questo caso di errore SISTEMATICO.

FORMULE MATEMATICHE RELATIVE AL CILINDRO

Durante l'esperimento, per calcolare l'area di base della colonna d'acqua e il suo volume, ci siamo serviti delle stesse formule del cilindro, poiché, come è tipico dell'acqua, trovandosi in un contenitore cilindrico, ne ha conseguentemente assunto la forma.

Area di base= r²π

Volume=Ab · h