Lavoro di Brambilla Laura, Castelli Alessandro e Negrisolo Francesca.

Introduzione

Agli inizi del XX secolo lo studio della struttura dell'atomo ed i suoi componenti ha segnato per la fisica un punto di svolta che ha costretto la scienza a capovolgere gran parte delle certezze sulle quali si basavano le discipline fisiche classiche.Da un lato la scoperta del quanto di luce,elemento fondamentale per la formulazione della prima meccanica quantistica,riposrta in vita la discussione sulla natura della luce e,dall'altro,la concezione ondulatoria della materia costringe gli sceinziati a trattare radiazione e materia allo stesso modo attraverso un modello duale,ammettendo che entrambe presentino comportamenti ondulatori o particellari a seconda dell'esperimento condotto.Con la meccanica quantistica,ed in particolare con il principio di indeterminazione,secondo il quale è possibile misurare contemporaneamente con precisione due grandezze di una particella,risulta evidente l'impossibilità di scindere il comportamento della materia dall'osservazione della stessa e le due cose vengono strettamente correlate.L'interpretazioneprobabilistica delle traiettorie delle particelle atomiche spazza infine la strada dai residui di determinismo,introducendo elementi di incertezze nelle equazioni del moto che riguardano i sistemi microscopici.

La meccanica quantistica è la parte della fisica che studia i sistemi atomici e subatomici(molecole,atomi,nuclei,particelle,etc.),le cui dimensioni sono dell'ordine di 10 m o inferiori e per i quali non valgono le leggi della meccanica classica,in grado di descrivere il moto di sistemi macroscopici.Le prime tracce sperimentali riguardanti la struttura discontinua della materia si possono far risalire all'interpretazione dinamica delle reazioni chimiche provocate da certe piccole porzioni di materia,le molecole.Solo però all'inizio del nostro secolo,agli elementi fondamentali della chimica si aggiunsero alcune unità fisiche più semplici rappresentate dagli elettroni,dagli ioni,dai nuclei,ed infine da certi crepuscoli elementari,puramente a livello energetico e indivisibili,chiamati quanti o fotoni.I contributi più incisivi per la genesi e l'affermazione della teoria quantistica sono senza dubbio il problema del corpo nero risolto da Planck e l'interpretazione dell'effetto fotoelettrico dovuta a Einstein.Si tratta delle prime teorie che hanno contribuito ad associare al campo elettrico una struttura a quanti.

Spettro del corpo nero

A contribuire alla nascita della meccanica quantistica,verso la fine dell'Ottocento e più ancora all'inizio del secolo scorso,furono evidenziati alcuni fatti sperimentali che non potevano essere spiegati con i metodi della fisica classica,e uno di questi è il "problema del corpo nero".

Com'è noto,ogni corpo portato a temperatura abbastanza elevata emette radiazioni termiche,luminose e ultraviolette.In particolare,se la sostanza considerata è allo stato liquido o solido essa origina uno spettro continuo,formato da una successione ininterrotta di frequenze comprese in un determinato intervallo di valori.

Consideriamo ora invece quale pò essere il comportamento di un corpo nero(che invece è assorbenete e non riflette le radiazioni,in particolare quelle luminose,che riceve:mentre in condizioni normali il corpo appare nero,al crescere della temperatura il corpo può risultare visibile).Il corpo,se riscaldato ad una determinata temperatura,sufficientemente elevata,emette radiazioni la cui curva di distribuzione spettralenon dipende più dalla sua forma ,dalla sua forma,nè da altra proprietà specifiche del corpo in questione,bensì solo dalla sua temperatura assoluta.La forma della curva che assume non è spiegabile però attraverso el leggi della fisica classica che descrivono la radiazione elettromagnetica.Questa sorta di "impotenza concettuale" può essere considerata come il vero e proprio punto di partenza della fisica moderna.

Nel Dicembra del 1900,fu Max Planck,professore dell'università di Berlino,presentò un lavoro dal titolo Zur Theorie des Gesetzes der Energievertielung in Normalspektrum("Sulla teoria della legge di distribuzione dell'energia nello spettro normale),nel quale appariva un'insolita relazione matematica riguardante l'intensità della radiazione emessa alla frequenza v e alla temperatura T. La formula di Planck,senza essere stata dedotta dalle leggi della fisica classica,può andare bene per tutte le frequenze e tutte le temperature.Per spiegare l'emissione di energia Planck suppose che gli atomi ancorché vengono eccitati si comportano come tanti oscillatori che irradiano energia non con continuità,b ensì per salti caratterizzati da un piccolo valore che non poteva essere reso nullo.

L'idea di Planck è basta sul fatto che la radiazione emessa dal corpo nero è costituita da una serie discontinua di atti elementari,ognuno dei quali è associata una specie di pacchetto di energia proporzionale alla frequenza della radiazione,tramite la costante universale,che è:

h = 6,626*10^-34 J s

e la relazione che lega la frequenza all'energia assume pertanto la formula E=h*v,nella logica di Planck,la formula rappresenta la minima quantità di energia che un oscillatore di data frequenza può scambiare con l'ambiente che lo circonda.

Il "continuo" classico ed il "discreto" quantistico

Per comprendere meglio l'aspetto crepuscolare insito nei quanti di energia evidenziamo la distinzione fra una quantità continua e una quantità discreta.

· Una grandezza si può definire continua quando non può essere espressa da un numero intero,ma solo da un numero reale.In un intervallo limitato da due punti si può trovare sempre un altro punto,Non esiste un "livello minimo" al di sotto del quale non si possa ulteriormente dividere un dato segmento.Sono considerate grandezze continue la massa di un corpo,la sua posizione,le forze agenti su di esso...

· Una quantità si dice invece discreta quando può essere espressa solo tramite un numero intero positivo o negativo.

Nella relazione E=h*v di Planck si trova per la prima volta una costante che sarebbe diventata la piu grande e feconda scoperta teorica del secolo.Se la costante h fosse nulla,la meccanica quantistica non sarebbe mai nata,il mondo macroscopico e quello microscopico sarebbero governati solo dalla fisica classica.Non solo Planck ma soprattutto i suoi contemporanei furono molto scettici riguardo queste nuove "idee",e cercarono di smascherarle in quanto oscuravano la fisica classica.Per qualche anno i quanti furono infatti quasi intenzionalmente dimenticati,fino a quando nel 1905 un altro grande teorico,Einstein,riprese ed ampliò le idee rivoluzionarie di Planck,mostrando in modo esplicito che i concetti insiti nella storia dei quanti potevano rappresentare la chiave per aprire molte porte del mondo atomico,rimaste fin allora ben chiuse.

Sezione Einstein

Effetto fotoelettrico

L’introduzione del concetto di atomicità nel regno dell’energia si rivelò presto una delle teorie fondamentali per interpretare numerosi fenomeni, per i quali le teorie prequantistiche non riuscivano a fornire una valida spiegazione.

Solo cinque anni dopo la prima ipotesi di Plance, il quanto venne formalmente riconosciuto come entità fisica reale. Esso divenne “cosa seria” per merito di un giovane dottore del Politecnico di Zurigo, ossia Albert Einstein.

Nel primo dei tre famosi articoli pubblicati nel 1905 (il primo sul moto browniano e il secondo sulla teoria della relatività) Einstein introdusse “ufficialmente” nella struttura della radiazione i quanti di luce per sviluppare su basi quantistiche l’interazione fra la radiazione stessa e la materia, teoria che riuscì a interpretare le leggi sperimentali dell’effetto fotoelettrico.

L’importanza di questo lavoro è notevole in quanto mentre Planck aveva quantizzato solo l’energia associata alle radiazioni uscenti dal corpo nero, per Einstein la discontinuità insita nella dottrina dei quanti divenne un concetto fondamentale per qualsiasi tipo di radiazione.

Nel 1887 H. Hertz aveva casualmente scoperto che, illuminando una placca metallica di zinco con una radiazione ultravioletta, il metallo si caricava elettricamente. Solo dopo che gli elettroni furono ufficialmente riconosciuti, mediante le misure della carica e della massa fatte da Thomson, si capì che il fenomeno chiamato poi effetto fotoelettrico, era dovuto all’emissione elettronica provocata nel metallo da radiazioni elettromagnetiche di opportuna frequenza.

In sintesi quando una superficie metallica viene colpita da radiazioni di frequenza sufficientemente elevata, come raggi X, raggi ultravioletti e radiazioni luminose, essa emette elettroni.

Si prenda in esame un’apparecchiatura mediante la quale è possibile studiare operativamente l’effetto fotoelettrico:

la luce proveniente da un arco voltatico A, ricca di raggi violetti e ultravioletti, viene convogliata su un prisma che per rifrazione la separa nelle componenti monocromatiche di diversa lunghezza d’onda. Regolando opportunamente l’inclinazione di quest’ultimo si può ottenere un pennello di radiazioni di particolare lunghezza d’onda. Attraverso una finestra di quarzo, il pennello di determinata frequenza penetra successivamente in un tubo a vuoto spinto e colpisce una placca P fotoemittente formata da uno strato metallico, caratterizzato da un piccolo potenziale di estrazione. Gli elettroni, emessi dalla placca per effetto fotoelettrico, vengono successivamente raccolti dal collettore C e di conseguenza possono originare una corrente misurabile.

Un sistema potenziometrico e un galvanometro completano l’apparecchiatura che, a parte la sorgente di radiazioni e i circuiti di alimentazione e rivelazione, costituisce il dispositivo oggi chiamato cella fotoelettrica.

I risultati sull’effetto fotoelettrico si possono riassumere nelle seguenti leggi:

· Si ha emissione elettronica solo se la frequenza della radiazione incidente è maggiore di un certo valore limite v0, dipendente dalla natura del modello, chiamato soglia fotoelettrica;

· L’energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla sua intensità;

· Il numero degli elettroni emessi per unità di tempo aumenta all’aumentare dell’intensità della radiazione elettromagnetica incidente.

Se si cerca di interpretare queste leggi sperimentali mediante la concezione ondulatoria della radiazione si giunge a risultati inspiegabili; infatti ogni qualvolta che allontaniamo dalla placca fotosensibile la sorgente atta a produrre l’emissione elettronica, l’energia delle radiazioni si distribuisce su superfici d’onda sempre più grandi.in base a ciò il metallo colpito dovrebbe riceverne un’aliquota sempre minore e conseguentemente l’energia cinetica con cui escono gli elettroni dovrebbe diminuire, mentre, come si osserva sperimentalmente, rimane costante.

Einstein per spiegare il fenomeno fece ricorso al concetto di discontinuità insito nella dottrina dei quanti supponendo l’energia dell’onda concentrata in pacchetti discreti chiamati fotoni. Mediante quest’ipotesi un fascio di onde elettromagnetiche, per esempio di raggi ultravioletti monocromatici di lunghezza d’onda l o frequenza v = c/l, è caratterizzato da un flusso di fotoni, ciascuno dei quali possiede un’energia pari a hc/l, cioè uguale ad hv. Questi fotoni trasmettono, poi, agli elettroni degli atomi della superficie metallica la propria energia hv, che dipendendo unicamente dalla frequenza della radiazione, non muta al variare della distanza fra la sorgente e la placca.

Naturalmente la condizione necessaria affinché avvenga è che l’energia hv del quanto di radiazione sia maggiore del lavoro di estrazione, una volta dissestato l’edificio atomico.

La relazione introdotta da Einstein è la seguente:

¾ mvmax² = hv - w0

dove w0 rappresenta il lavoro di estrazione del metallo fotosensibile, e vmax la velocità massima con cui gli elettroni sono emessi. Ponendo w0 = hv0 si deduce che v0 rappresenta la frequenza minima, cioè la soglia fotoelettrica, che deve possedere la radiazione per estrarre un elettrone dal metallo. Una volta fissata la natura della placca fotosensibile, l’energia con cui escono gli elettroni dipende esclusivamente dalla frequenza v della radiazione.

L’intensità della radiazione incidente, proporzionale al numero dei fotoni da essa trasportati, contribuisce invece a determinare il numero degli elettroni emessi: infatti; quanto più i fotoni incidenti sono numerosi tanto più alta è la probabilità che presentano gli elettroni di interagire con un quanto di radiazione e superare così la barriera dell’effetto fotoelettrico, nell’ipotesi che sia sempre v>v0 fornisce i seguenti risultati:

- se la differenza di potenziale V è nulla, gli elettroni giungono in C (elettrodo di raccolta) con tutta l’energia cinetica conferita dai fotoni incidenti;

- se la differenza di potenziale è diversa da zero e il collettore C è collegato al polo positivo, l’intensità di corrente i dipende dall’intensità I della radiazione incidente e dalla differenza di potenziale V;

- se il collettore C è collegato al polo negativo della batteria, gli elettroni tendono a decelerare perdendo una parte della loro energia cinetica, avendo così un potenziale di arresto.

Notevoli sono le applicazione dell’effetto fotoelettrico; fra le più tipiche ricordiamo l’utilizzo delle celle fotoelettriche nella televisione e nella tecnica fotografica.

Sezione Compton

Diffusione elettromagnetica: urto fotone-elettrone

La teoria classica della diffusione afferma che ogni qualvolta una radiazione elettromagnetica interagisce con una particella carica la radiazione diffusa, qualunque sia la sua direzione, deve avere la stessa lunghezza d’onda e quindi la stessa frequenza della radiazione incidente.

Arthur Compton nel 1922 al contrario osservò che la radiazione diffusa presenta una frequenza che dipende dall’angolo di diffusione e comunque minore di quella incidente.

Effetto Compton

L’effetto Compton rappresenta una delle più importanti prove sperimentali sull’interpretazione quantistica delle radiazioni elettromagnetiche, nonché una conferma delle leggi di conservazione dell’energia e della quantità di moto a livello microscopico.

Interazione fotone-elettrone: prendendo in considerazione una radiazione monocromatica, ad esempio un fascio di raggi x, che attraversa una sottilissima lama di graffite, si osserva sperimentalmente che la maggior parte della radiazione diffusa dalla lamina presenta una frequenza minore di quella del fascio incidente e quindi una lunghezza d’onda maggiore. In base all’analisi di Compton lo spostamento della lunghezza d’onda è una conseguenza diretta dell’urto supposto perfettamente elastico tra i fotoni della radiazione incidente e gli elettroni atomici della graffite, considerati liberi o debolmente legati. Quando l’energia di ciascun fotone incidente è sufficientemente elevata, il quanto di energia non muore completamente come avveniva per l’effetto fotoelettrico, bensì, dopo aver espulso l’elettrone, viene emesso con minore energia e con minore impulso quindi con minor frequenza.

Equazione dell’effetto Compton

Prendiamo in esame un singolo fotone di energia hv = hc/l e di quantità di moto p = h/l che urta un elettrone di massa a riposo m0 inizialmente fermo; dove l¢ è la lunghezza d’onda del fotone diffuso e j e q sono gli angoli di diffusione del fotone e dell’elettrone rispetto alla direzione del fotone incidente, si ottiene:

l¢ - l = ¾ (1 - cosj) spostamento Compton

m0c

2a cos q

Ec = hv ¾¾¾¾¾¾¾

( 1+a ) - a cos q

in cui è a = hv/(m0c ) ed Ec è l’energia cinetica dell’elettrone.

Sezione Rutherford e Bohr

Quantizzazione dell'atomo nucleare

Fra il 1908 e il 1911 Rutherford idealizzò l’atomo come un microscopico sistema solare in cui gli elettroni ruotano intorno ad una massa positiva chiamata nucleo; un atomo può quindi essere considerato come un sistema quasi vuoto in cui le parti impenetrabili che costituiscono la materia nucleare sono di dimensioni molto piccole rispetto a quelle penetrabili, rappresentate dall’assenza o quasi di materia. Ciò che contribuì alla nascita del modello nucleare atomico fu l’esperimento di Rutherford nel quale un fascio di particelle a è lanciato contro una sottile lamina d’oro circondata da uno schermo fluorescente; risultò che, mentre la maggior parte delle particelle a attraversa la lamina senza subire deviazioni apprezzabili, una piccola parte di esse subiva notevoli deviazioni e alcune erano riflesse all’indietro. La conclusione di Rutherford fu che ciò avveniva perché la massa e la carica positiva dell’atomo sono concentrate in una piccola regione dell’atomo (nucleo) e che le particelle a la cui trattoria passa vicino al nucleo sono quelle che subiscono forti deviazioni o rimbalzano all’indietro.

Il modello di Rutherford,però, pose subito tre interrogativi:

· Come sia strutturato internamente il nucleo

· Come sia possibile che il nucleo riesca a rimanere integro, nonostante le cariche costituenti siano dello stesso segno

· Come siano disposti gli elettroni attorno al nucleo

Sebbene Rutherford fosse poco interessato alla teoria dei quanti, grazie all’opera di un giovane ospite del laboratorio di Manchester,Niels Bohr, ebbe inizio la rivoluzionaria teoria che doveva condurre alla quantizzazione dell’atomo nucleare; Bohr si interessò, in breve tempo, ai problemi connessi alla struttura dell’atomo nucleare, cercando di fornire una valida risposta al terzo interrogativo sul modello di Rutherford. Infatti il modello di quest’ultimo presentava non poche difficoltà:

in primo luogo era impossibile giustificare la stabilità dell’edificio atomico poiché secondo le leggi dell’elettrodinamica classica ogni carica che si muove di moto non uniforme irradia onde elettromagnetiche a spese della propria energia di moto; di conseguenza, in un tempo molto piccolo, un elettrone atomico dovrebbe cadere sul nucleo. Quindi si arrivò ad affermare che le leggi della fisica classica non fossero più sufficienti per giustificare l’esistenza di tale modello e Bohr intuì che era necessario ricorrere alle nuove ipotesi quantistiche elaborate da Plank all’inizio del secolo, introducendo nel modello di Rutherford una grandezza estranea alla elettrodinamica classica: la costante h di Plank.

Se consideriamo un atomo d’idrogeno, secondo il modello di Rutherford, esso è formato da un nucleo dotato di carica positiva con una grandezza uguale a quella dell’unico elettrone che gli ruota attorno, grazie alla forza elettrica con cui il nucleo e l’elettrone si attraggono:

F = - 1/4 p e * e/r

dove e indica la carica dell’elettrone e del nucleo mentre r indica la distanza nucleo-elettrone.

Infine sapendo che questa forza F è dello stesso tipo della forza gravitazionale si può affermare che la traiettoria dell’elettrone intorno al nucleo sarà ellittica (sarà uguale a quella descritta dai pianeti intorno al Sole).

Sulla base di queste premesse Bohr nel 1913 avanzò l’ipotesi che gli elettroni possano percorrere solo determinate traiettorie circolari (orbite) intorno al nucleo e che quando un elettrone si trova su una delle orbite permesse la sua energia sia costante (non può perdere energia e cadere sul nucleo); ogni orbita permessa corrisponde a un ben determinato livello energetico dell’elettrone poiché quanto più lontana dal nucleo è l’orbita su cui si trova l’elettrone, tanto maggiore è l’energia posseduta dall’elettrone stesso. L’idea di Bohr si basava, oltre che sui risultati dell’esperimento di Rutherford, anche sugli studi dell’interazione delle onde elettromagnetiche con gli atomi : si era infatti scoperto che gli atomi, dopo aver assorbito energia, emettono energia elettromagnetica e Bohr giunse alla conclusione che le energie assorbite o emesse da un atomo corrispondevano ai passaggi di elettroni da un’orbita a un’altra. Questa quantità di energia acquistata o persa dai vari elettroni non è sempre identica poiché i diversi livelli energetici non sono ugualmente distanziati: prende il nome di quanto di energia la quantità di energia richiesta per spostare un elettrone dal livello energetico in cui si trova al livello immediatamente superiore (le energie degli elettroni sono quantizzate).

L’idea dei quanti di energia, i cosiddetti fotoni descritti da Einstein, era già assodata in quel tempo; (presupponendo che ogni qualvolta un atomo viene eccitato emette radiazioni di particolare frequenza) secondo la logica quantistica, quando un fotone arriva su un atomo, questo l’assorbe solo se il fotone è caratterizzato da una particolare energia mentre i fotoni aventi energie diverse passano indisturbati. Da qui l’atomo che ha assorbito il fotone tende a saltare da uno stato di energia più basso ad uno più alto: ogni altro quanto di energia diverso da quello necessario per far compiere all’elettrone le transizioni da un’orbita all’altra, farebbe andare la particella in un gap di energia proibita (la particella è a mezza strada).

Poiché un elettrone che ruota attorno al nucleo deve rispettare delle particolari condizioni dinamiche ed energetiche, i limiti si possono riassumere in due punti:

· Quantizzazione delle orbite = Un elettrone può descrivere intorno al nucleo solo una successione discreta di orbite (non tutte le orbite sono permesse);

· Quantizzazione dell’energia = quando un elettrone percorre una data orbita, in contrasto con le leggi dell’elettromagnetismo, non irradia energia. Solo in seguito a una transizione da un’orbita a un’altra si ha una variazione del contenuto energetico dell’atomo.

Questi due limiti possono essere anche espressi mediante la relazione:

L = mvr = n (h/2 p ) = nh

dove h è la costante di Plank.

Partendo da questa relazione possiamo dedurre che un elettrone può ruotare intorno al nucleo solo su quelle orbite (livelli di energia) per cui il momento della quantità di moto mvr (momento angolare) rispetto al nucleo è multiplo della quantità costante di h/2 p = h

Bohr ipotizzò inoltre che le orbite descritte dall’elettrone intorno al nucleo siano stazionarie, ossia che un atomo emetta radiazioni solo quando l’elettrone, inizialmente su un’orbita quantisticamente possibile, passa da un livello energetico a un altro;

Per risolvere le difficoltà incontrate nei riguardi dell’effetto fotoelettrico, all’inizio del 1900 si rese necessario introdurre la dualità onda corpuscolo: le radiazioni elettromagnetiche infatti debbono essere considerate entità fisiche caratterizzate da un duplice aspetto in contraddizione; quindi l’aspetto fondamentale della meccanica ondulatoria è che essa non contraddice il modello di Bohr, anzi riesce a spiegare ciò che a Rutherford e a Bohr risultò inizialmente incomprensibile:la stabilità dell’atomo e l’esistenza delle orbite discrete.

Il principio di complementarietà

Il principio di complementarità di Bohr rappresenta la sintesi filosofica dei principi di indeterminazione. Non si può avere una rappresentazione causale dei fenomeni quantistici nello spazio e nel tempo. Le grandezze della fisica classica, come energia e quantità di moto, che sono alla base della descrizione causale della fisica classica, possono infatti essere misurate con sufficiente precisione solo se si è disposti ad avere una grande incertezza sulla posizione nello spazio e sulla durata delle nostre misurazioni. Se infatti decidiamo di verificare in un sistema fisico la conservazione dell’energia e della quantità di moto, che rappresentano a livello atomico il principio di causalità, dobbiamo rinunciare completamente a collocare il sistema nello spazio e nel tempo. Risulta impossibile verificare con precisione il principio di causalità nello spazio e nel tempo e ciò implica la rinuncia ad uno dei principi fondamentali della fisica classica. Gli usuali concetti che vengono usati con tanto successo per descrivere la realtà macroscopica (spazio, tempo, causalità, onda, particella, ecc.) sono del tutto inadeguati nel mondo atomico e subatomico, dove la struttura razionale della nostra mente sembra incapace di poter giungere ad una raffigurazione convincente dei fenomeni. L’essere umano tuttavia non può fare a meno di usare queste categorie mentali, che sono caratteristiche della sua natura, per cui bisogna rinunciare ad una comprensione completa ed accettare invece l’esistenza di aspetti probabilistici e quindi in qualche modo irrazionali, perché senza causa, della realtà fondamentale.

Esso, formulato da Bohr nel 1927, fu enunciato per la prima volta a Como e rappresenta uno dei punti fondamentali della meccanica quantistica; secondo Bohr ogni esperienza capace di evidenziare una particella da un punto di vista corpuscolare esclude la possibilità di determinare il suo aspetto ondulatorio. Infatti se si vuole valutare la posizione di un elettrone lo si può fare grazie ad un’opportuna apparecchiatura sperimentale che localizza l’elettrone in un punto preciso dello spazio(l’elettrone è una particella); mentre se si vuole determinare la lunghezza d’onda dell’elettrone si ottiene nuovamente una risposta precisa: si può concludere allora che l’elettrone è un’onda. Questo principio quindi conferma la natura dualistica della materia e delle radiazione fornisce un’interpretazione del dualismo onda corpuscolo affermando che i due aspetti sono complementari fra loro. La definizione del principio di complementarità sarà quindi quella proposta dallo stesso scopritore: “se un esperimento permette di osservare un aspetto di un fenomeno fisico, esso impedisce al tempo stesso di osservare l’aspetto complementare dello stesso fenomeno”. Di conseguenza secondo Bohr per osservare a pieno tutti gli aspetti di un dato fenomeno occorrono due descrizioni che singolarmente si elidono, ma che insieme si completano.