La soluzione non è alla portata di tutti, e non richiede solo logica ma basi matematiche forti…!

E’ la base con cui si gestiscono le transazioni su Internet. L’uso di una chiave crittografata che permette di decodificare un messaggio criptato.

Il nocciolo della questione sta nel fatto che chi lancia la moneta deve dire l'esito prima che l'altro faccia la sua scommessa. Tale esito però deve essere crittografato in modo che l'altro possa verificarlo con grande difficoltà o solo dopo aver ricevuto la chiave. La quale per altro deve essere nota ad entrambi. Come è possibile?

Chiamiamo Aldo e Bruno le due persone.

Prima di iniziare a giocare, Aldo e Bruno decidono quale funzione utilizzare: la funzione deve essere facile da calcolare ma la sua inversa deve essere difficile da calcolare. Tale funzione sarà utilizzata per crittografare gli esiti dei lanci. Ad esempio:

• se viene "Testa" si scelgono 2 numeri primi molto grandi e si comunica il loro prodotto;

• se viene "Croce" si scelgono 3 numeri primi molto grandi e si comunica il loro prodotto.

Aldo lancia la moneta, calcola il valore della funzione e comunica a Bruno l'esito. Se ad esempio viene "Croce", Aldo può scegliere 331, 419, 857 e comunicare 118.856.473. È evidente che si impiega meno tempo a e eseguire il prodotto che a fattorizzarlo.

Bruno, non appena ha ricevuto l'ultima cifra del numero 118.856.473, deve immediatamente e senza indugio comunicare ad Aldo la propria scelta; supponiamo che sia "Testa".

È necessario che la risposta sia immediata perché Bruno, utilizzando un calcolatore, può ottenere in breve tempo la fattorizzazione del numero.

Aldo, a questo punto, dirà: "Mi dispiace, hai perso, era venuto Croce, i tre numeri sono 331, 419, 857."

Siccome la fattorizzazione è unica, non si può barare e Bruno può verificare la risposta con una semplice moltiplicazione.

Aldo, però, avrebbe ancora un margine per barare: potrebbe non lanciare la moneta ma decidere arbitrariamente "Testa" o "Croce" per ingannare l'avversario.

Bruno può difendersi lanciando a sua volta una moneta e scegliendo in base all'esito. In questo modo, anche se Aldo bara, la probabilità di indovinare rimane 1/2.

Per far capire la logica e la matematica del gioco nella scuola di base, sono sufficienti numeri primi di due o tre cifre, ma per mandare in crisi un computer sono necessari numeri primi di 90 cifre. Ecco perché è meglio scegliere “PIN” molto lunghi… e possibilmente composti da numeri primi.

Ed ora, una breve digressione delle mie...

In realtà su 1.000.000 di lanci viene testa 499.650 volte e croce 500.350 volte. Se scommetti su Croce alla lunga qualche soldino lo vinci. Questa apparente contraddizione della logica che vorrebbe il gioco alla pari, ha una spiegazione fisica ben precisa.

In realtà la moneta non è equilibrata, il conio della testa è generalmente più in rilievo e ha dimensioni maggiori del disegno sul rovescio (o Croce). Questo crea una massa maggiore nella faccia con la Testa e quindi un momento di inerzia che contrasta la rotazione e tende a far cadere la moneta con la testa in giù. Più lancio la moneta con minor effetto di rotazione, più evidente sarà l’influenza. Anche la moneta che cade di taglio, potenzialmente neutra, tende a cadere con la testa rivolta in basso per la medesima ragione.

La definizione “testa o croce?’” è recente e deriva dall’uso di coniare sulle monete il simbolo cristiano della croce in opposizione alla testa del  Re (significando così il potere divino della monarchia). I Romani giocavano a "navia aut caput"… gli inglesi giocano a “Head and Tail” (la coda araldica  del leone rampante). In Germania, il sistema è chiamato "Kopf oder Zahl" (testa o numero), poiché su di un lato della moneta era indicati il valore della stessa. In Irlanda, si usa il nome "Heads or Harps" (teste o arpe), dal momento che questo strumento musicale è spesso rappresentato sulle monete (anche sull'attuale euro irlandese). Analogamente, in Brasile il testa o croce è detto "Cara ou Coroa" (faccia o corona), in Messico "Aguila o Sol" (aquila o sole), in Russia "рёл или ре́шка" (Oryól ili réshka, aquila o l'altro simbolo), ad Hong Kong "公定字" (testa o parola, infatti sul conio di Honk Kong, il valore delle monete è scritto per esteso).

 Gli antichi infine giocavano l'"Ostrakinda" (gioco del coccio, o della conchiglia) un passatempo per ragazzi. Due avversari coloravano la faccia esterna di una conchiglia di nero, e lasciavano bianca quella interna. Uno dei due lanciava quindi in aria la conchiglia, mentre l'altro doveva indovinare quale faccia (nera o bianca, la formula greca era "nux kai hemera", giorno o notte) essa mostrasse una volta a terra.

Ogni occasione è buona per un tuttologo per allargare i proprio orizzonte...

Sandro