Tempo fa ho ricevuto via mail da un mio ex studente due enigmi da risolvere. Ecco il primo: 

Un cacciatore di orsi parte per una battuta di caccia. Raggiunto il luogo desiderato, pianta la sua tenda e poi si incammina verso sud per un chilometro alla ricerca di orsi, ma non trova nulla. Decide di deviare percorrendo un chilometro verso est. Nulla. Si dirige allora verso nord. Dopo un chilometro trova un orso che sta frugando proprio nella tenda e lo cattura. Di che colore è l’orso e perché è certamente di quel colore?

Avete già intuito la risposta? L'orso è un ORSO BIANCO. Infatti il cacciatore può tornare al punto di partenza dopo un percorso come quello su indicato solo se parte e torna dal Polo Nord: prima segue un arco di meridiano, poi un arco di parallelo ed infine un arco di meridiano in direzione del Polo Nord. La geometria di questa porzione di Terra non è euclidea, perché questo triangolo ha tre angoli retti, e dunque la somma dei suoi angoli interni NON è un angolo piatto.

Ed ecco quanto mi scrive, a proposito di questo enigma, l'amico Cocacola40. Acclarata la soluzione "Polo Nord", che è corretta, si può chiedere, senza riferimento ad animali da catturare, se è possibile che vi sia un altro punto della terra in cui si potrebbe trovare la località in cui il cacciatore ha posto il suo campo-base e che gli permetta di ritornarvi dopo aver coperto il percorso descritto. La risposta è che ve ne sono infiniti altri.

Ci si trova nelle vicinanze del polo Sud. Il posto deve essere tale che una volta percorso un chilometro verso sud, girando verso Est (o verso Ovest) si percorre una circonferenza completa di un chilometro e si arriva quindi allo stesso punto in cui si è cambiato direzione. Percorrendo un ulteriore chilometro verso Nord si arriva quindi al campo-base. Quest'ultimo, perciò, può trovarsi sugli infiniti punti di una circonferenza che dista dal Polo Sud di Km (1+1/2π) circa, tenendo conto che parliamo di una sfera e non di un cerchio. In questo caso ci si dovrebbe chiedere che specie di uccello è stata catturata: presumibilmente un pinguino.

Se poi il problema originale indicasse la prima direzione di marcia verso Nord e la terza verso Sud, si potrebbe anche lasciare il riferimento all'orso. In questo caso la soluzione Polo Nord sarebbe sbagliata e non si potrebbe che fare riferimento al ragionamento riportato sopra.

Veniamo ora al secondo enigma del mio studente:

Tre amici al bar, al momento di pagare il conto, mettono ognuno 10.000 lire; il cameriere prende le 30.000 lire e dopo un po’ torna con 5.000 lire di resto. I tre decidono di riprendersi 1.000 lire per ciascuno e di lasciare 2.000 di mancia. A questo punto però la situazione è la seguente: ciascuno ha messo 9.000 lire; questa cifra moltiplicata per 3 fa 27.000 e sommata alle 2.000 lire di mancia fa 29.000 e non 30.000. Com’è possibile?