Come gà detto la peculiarità di Archimede fu quella di essere un personaggio molto vario ed eclettico. infatti egli si occupò anche di matematia e fisica, enunciando molti teoremi e postulati che furono indispensabili per il progredire delle scienze moderne.

Iniziamo dai postulati.
Come Eudosso, anche Archimede si appoggia al concetto aristotelico di infinito, come dimostra l'enunciato del suo famoso postulato:

date due grandezze geometriche esiste sempre una grandezza multipla di una che è maggiore dell’altra.

Continuiamo elencando i numerosi postulati presenti all'interno del trattato Sull'equilibrio dei piani.

• Postuliamo che pesi uguali a uguali distanze sono in equilibrio, e che pesi uguali a distanze diseguali non sono in equilibrio, ma pendono verso il peso che è a distanza maggiore.

• Che, se quando pesi a determinate distanze sono in equilibrio, qualcosa viene aggiunto a un solo peso, essdi non sono più in equilibrio, ma pendono verso quel peso a cui è stato aggiunto qualcosa.

• Che, similmente, se qualcosa vene tolto da uno solo dei due pesi, essi non sono più in equilibrio, ma pendono verso quel peso da cui non è stato tolto niente.

• Che quando figure uguali e simili vengono fatte coincidere i loro centri di gravità parimenti coincidono.

• Che in figure che sono diseguali, ma simili, i centri di gravità saranno similmente situati.

• Che se grandezze a determinate distanze sono in equilibrio, anche altre [grandezze] uguali ad esse saranno in equilibrio alle stesse distanze.

• Che in ogni figura il cui perimetro è concavo nella stessa direzione il centro di gravità deve essere interno alla figura.

Lo scienziato enunciò anche diversi fondamentali teoremi, che dimostrò nel corso delle sue opere prima elencate:

• L'area del cerchio è uguale a quella di un triangolo rettangolo che abbia come lati la circonferenza e il raggio del cerchio stesso.
Nel suo calcolo approssimato del rapporto tra circonferenza di un cerchio e diametro, Archimede diede una ulteriore prova della sua abilità nel calcolo. Partendo dall'esagono regolare inscritto, egli calcolò i perimetri dei poligoni ottenuti raddoppiando successivamente il numero dei lati fino a raggiungere novantasei lati. Il risultato dal calcolo archimedeo relativo alla circonferenza era costituito da un'approssimazione del valore di espressa dalla disuguaglianza , che era un valore migliore di quello ottenuto dagli egiziani e dai babilonesi. (Va tenuto presente che né Archimede né alcun matematico greco fece mai uso della notazione per indicare il valore del rapporto tra circonferenza di un cerchio e il suo diametro.)

• Qualsiasi sfera è uguale a quattro volte il cono che ha la base uguale al cerchio massimo della sfera e l'altezza uguale al raggio della sfera.

Concludiamo infine con l'enunciazione del principio che l'ha reso tanto noto anche tra i studiosi meno esperti della materia.

• Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso il piano a pressione relativa nulla (piano dei carichi idrostatici=p.c.i.) quindi, nel caso più comune, verso l'alto, pari al peso di fluido spostato.

Questo principio trova la sua applicazione più importante nello studio dell'equilibrio dei galleggianti; su esso si basa anche il principio di funzionamento della cosiddetta bilancia di Archimede, detta più comunemente bilancia idrostatica, usata per la misura della densità di un corpo.