GLI STUDI MATEMATICI
Il maggior merito scientifico di Cardano è costituito dai contributi alla matematica. Già nella Practica aritmetiche dimostra non comuni capacità matematiche nell'esposizione di molti originali artifici di calcolo mnemonico e nella sicurezza con la quale trasforma espressioni ed equazioni algebriche, pur non disponendo del relativo simbolismo, perché l'algebra del tempo era ancora "retorica", cioè espressa con le parole. La padronanza del calcolo gli consentì di risolvere anche qualche equazione di grado superiore al secondo, mentre l'algebra contemporanea arrivava soltanto alla soluzione di equazioni di secondo grado. Nell'Ars Magna, poi, si trovano organicamente esposte le principali novità algebriche, tra le quali sono da ricordare: la regola di soluzione, oggi detta cardanica, dell'equazione di terzo grado ridotta (cioè, mancante del termine di secondo grado); le trasformazioni lineari che servono per far sparire il termine di secondo grado in un'equazione cubica completa (che Tartaglia non sapeva risolvere); l'osservazione che un'equazione di grado superiore al primo ammette più radici; l'abbassamento di grado di un'equazione, quando se ne conosca una radice; la soluzione, applicata a un gran numero di problemi, dell'equazione di quarto grado, dal matematico attribuita al suo discepolo Lodovico Ferrari; la ricerca delle soluzioni approssimate di un'equazione numerica col metodo delle parti proporzionali e l'osservazione che con reiterate operazioni si possono ottenere radici sempre più prossime alle vere.
Le scoperte fatte sulle equazioni di grado superiore al secondo hanno come base le intuizioni e le innovazioni introdotte da Tartaglia e da Scipione dal Ferro, il primo ad aver ottenuto una formula per la risoluzione di equazioni di terzo grado.

GLI STUDI SULLA MECCANICA
Ebbe inoltre altri meriti ed applicò le sue conoscenze nel campo della meccanica dove riuscì a realizzare diverse innovazioni: a lui viene attribuita la costruzione di una serratura a combinazione e sempre dallo scienziato ci è giunta l’elaborazione della sospensione cardanica consistente in tre anelli concentrici, collegati da snodi, che permettono allo strumento allocato in esso di muoversi liberamente secondo una qualsiasi angolazione.
È attribuibile a Cardano il giunto cardanico che consiste in un dispositivo di congiunzione tra due assi aventi diverso orientamento. Questo dispositivo è in grado di trasmettere il moto di un asse anche all’altro.
Particolarmente importanti sono le sue dimostrazioni ed elaborazioni di alcuni teoremi quali La dimostrazione dell’impossibilità del moto perpetuo, delle osservazioni sulle resistenze di mezzo, un teorema sui moti ipocicloidali e le sue ricerche sulla determinazione dei rapporti di densità tra corpi con diversa rifrangenza.