Legge fondamentale nella teoria della probabilità e della statistica, che giustifica la possibilità, quando si sia effettuato un esperimento costituito da n prove identiche ripetute, di attribuire al valore medio dei risultati delle prove il significato di migliore stima del valore vero della grandezza in esame. Aumentando il numero n di prove aumenta la probabilità che la frequenza si avvicini alla probabilità teorica. La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso, può dare un qualche fondamento alla concezione frequentista della probabilità (*), tuttavia non assicura che la frequenza si avvicini con certezza alla probabilità teorica.

La legge dei grandi numeri fu concepita per una variabile binomiale (che può presentarsi in due sole modalità, per esempio Vero e Falso), e si esprime con il teorema di Bernoulli, in cui si stabilisce che la frequenza relativa (definita come rapporto tra il numero di successi di una modalità e il numero totale di prove effettuate) con cui la variabile binomiale, in n prove, si presenta in una delle modalità, tende alla sua probabilità teorica se il numero di prove n tende all'infinito.

In generale, detta x una variabile casuale che può assumere qualsiasi valore , e detto < x > il suo valore medio su n prove, la legge dei grandi numeri stabilisce che il valore medio misurato e il valore medio della distribuzione di probabilità della variabile tendono a coincidere se il numero n di prove tende all'infinito.

(*) Concezione frequentista della probabilità, detta anche definizione a posteriori della probabilità: la probabilità di un evento E si calcola come rapporto tra il numero dei successi e il numero delle numero dei successi:

Si può considerare solo dopo aver esaminato un grande numero di casi ed in modo che tutte le prove avvengano nelle stesse condizioni. E' utile in tutte le situazioni-in cui non è possibile una analisi a priori di tutti i casi.)

BIBLIOGRAFIA: Maraschini-Palma, "Multiformat" n°24 ed. Paravia