MOTO VARIO


Se il punto materiale si muove su una traiettoria rettilinea e il modulo della sua velocità non si mantiene costante nel tempo si parla di moto vario.

Per questo tipo di moto il grafico (s,t) non è rappresentato da una retta, ma da una curva.

Dal grafico (s,t), calcolando le pendenze delle tangenti nei vari istanti di tempo, si possono determinare i valori delle velocità istantanee.

Dal grafico (v,t), calcolando le pendenze delle tangenti nei vari istanti di tempo, si possono determinare i valori delle accelerazioni istantanee.

MOTO UNIFORMEMENTE VARIO

 

Se il grafico (v,t) è rappresentato da una retta non orizzontale, la velocità varia linearmente nel tempo: la tangente al grafico in ciascun punto è la retta stessa, il cui coefficiente angolare, costante, dà il valore dell’accelerazione che caratterizza il moto, che si dice uniformemente vario.

In particolare, se a > 0 si parla di moto uniformemente accelerato, se a < 0 di moto uniformemente decelerato.

LEGGE DELLE VELOCITA’

 

Per un moto ad accelerazione costante, l’accelerazione istantanea coincide con l’accelerazione media relativa a qualunque intervallo di tempo considerato. Se il corpo, partito nell’istante t0 con velocità iniziale v0 , possiede nell’istante di tempo t la velocità v si può scrivere:

dove e .

Ne segue che:

Se supponiamo di iniziare l’osservazione del moto nell’istante di tempo t0 , allora, nel nostro caso, è t0 = 0.

Di conseguenza la relazione precedente diventa:

Questa relazione fornisce il legame esplicito tra la velocità assunta dal corpo e il tempo, in funzione della sua accelerazione. 

LEGGE ORARIA

 

Consideriamo sempre lo stesso corpo, partito nell’istante t0 con velocità iniziale v0 dalla posizione s0, e che occupa nell’istante di tempo t la posizione s con velocità v.

Il moto del corpo, in realtà uniformemente vario, può essere assimilato a un moto rettilineo uniforme, caratterizzato da una velocità media data dalla media aritmetica delle velocità iniziale e finale del corpo:

La legge oraria del moto è dunque:

Tenendo conto, poi, della legge delle velocità , e inserendo tale relazione nella precedente si ha:

 

Questa relazione fornisce il legame esplicito tra la posizione assunta dal corpo e il tempo, in funzione della sua velocità e della sua accelerazione: rappresenta dunque la legge oraria del moto.

 

OSSERVAZIONI

 

Ø      Se rappresentiamo in un sistema di assi cartesiani la grandezza s in ordinata (variabile dipendente) e la variabile t in ascissa (variabile indipendente), il grafico che si ottiene sarà una parabola, con concavità rivolta verso l’alto se a>0

         (moto uniformemente decelerato), verso il basso se a<0 (moto uniformemente 

         accelerato)

 

 

Ø      La pendenza della retta tangente al grafico orario in ciascun istante di tempo t rappresenta il modulo della velocità istantanea relativa all’istante considerato.

 

Ø      Dal momento che l’accelerazione istantanea coincide con l’accelerazione media calcolata in qualunque intervallo di tempo , allora essa è data dalla pendenza della retta che rappresenta il grafico (v,t).

 

LEGGI DEL MOTO UNIFORMEMENTE VARIO

ESEMPI SVOLTI MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

1)      Un’auto, su una pista rettilinea lunga 5 km, raggiunge in 8 s la velocità di 95 km/h. Determinare lo spazio percorso nel tempo considerato. Determina poi in quanto tempo raggiunge la velocità di 160 km/h, supponendo che continui a muoversi sempre con la stessa accelerazione.

 

DATI

 

d = 5 km = 5000 m

t = 8 s

v0 = 0

v = 95 km/h = 26,4 m/s

 

v2 = 160 km/h = 44,4 m/s

 

RISOLUZIONE

 

Scegliamo un sistema di riferimento rettilineo, con il verso concorde al verso di moto dell’auto e avente l’origine nel punto in cui l’auto inizia a muoversi.

La legge della velocità dell’auto è:

Risolvendo rispetto ad a, determiniamo con quale accelerazione si muove l’auto:

L’equazione oraria dell’auto è:

Per cui, sostituendo i dati a disposizione:

 

Per determinare in quanto tempo raggiunge la velocità v2 = 44,4 m/s, basta risolvere la legge delle velocità rispetto a t:

 

2)    Un oggetto parte da fermo e percorre di moto rettilineo uniformemente accelerato 1,8 m in 3,0 secondi.

Qual è l’accelerazione dell’oggetto?

 

 

DATI

 

s = 1,8 m

t = 3,0 s

 

RiSOLUZIONE

 

L’equazione oraria del moto dell’oggetto sarà data da :

s = essendo s0 = 0 e v0 = 0

da cui si ricava che:

a = e sostituendo i dati del problema, si ottiene:

a = = 0,4 m/s2

 


 

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